Question

A= 3+ 3^2+3^3+3^4+......+3^100

a,rút gọn A

b,chứng tỏ Achia hết cho 40

Answer 1

a, \(A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\)

\(3A=3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\)

\(2A=3^{101}-3\)

\(A=\frac{3^{101}-3}{2}\)

b, \(A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\)

\(A=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7+3^8\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)

\(A=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^5\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{97}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(A=40\left(3+3^5+...+3^{97}\right)⋮40\)

Answer 2

a,  Tổng trên có 100 số hạng

Mỗi nhóm có 4số vậy có 25 nhóm 

A =(3+3^2+3^3+3^4)+......+(3^97+3^98+3^99+3^100)

A=3.(1+3+9+27)+........+3^97.(1+3+9+27)

A=3.40+.....+3^97.40

A=40.(3+.....+3^97)

b,    Vì 40chia hết cho 40 nên 40.(3+....+3^97) chia hết cho 40