Bài 2:

a, Do tam giác MNP cân tại M nên MN=MP

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}MN=\dfrac{1}{2}MP\Rightarrow MO=ON=MO'=O'P\)

\(\Rightarrow MO=OD=DO'=O'M\) (OD và O'D là các bán kính của (O) và (O'))

Do đó MODO' là hthoi

\(\Rightarrow\widehat{OMO'}=\widehat{ODO'}\)

Lại có \(ON=OD\Rightarrow\widehat{OND}=\widehat{ODN};DO'=O'P\Rightarrow\widehat{O'DP}=\widehat{O'PD}\)

\(\Rightarrow\widehat{NDP}=\widehat{NDO}+\widehat{ODO'}+\widehat{O'DP}=\widehat{OND}+\widehat{O'PD}+\widehat{OMO'}=180^0\)

Vậy \(\widehat{NDP}\) là góc bẹt hay N,D,P thẳng hàng

b, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}MO=ON\\MO'=O'P\end{matrix}\right.\) nên OO' là đtb tg MNP

Do đó OO'//NP

Mà OO'⊥MD (hthoi MODO')

Suy ra NP⊥MD

Mà tam giác MNP cân tại M nên MD cũng là trung tuyến

\(\Rightarrow ND=DP\\ \Rightarrow\stackrel\frown{DN}=\stackrel\frown{DP}\)

c, Vì O'D là đtb tg MNP nên O'D//OE hay OO'DE là hình thang

Mà OD=O'E (do là bán kính 2 đg tròn (O) và (O')) nên OO'DE là htc

Do đó OO'DE nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{O'OD}=\widehat{O'ED}\) (cùng chắn O'D)

Mà tam giác OO'D và O'ED cân tại D và O' nên \(\widehat{EO'D}=\widehat{ODO'}\left(180^0-2\widehat{O'OD}=180^0-2\widehat{O'ED}\right)\)

Mà \(\widehat{OMO'}=\widehat{ODO'}\Rightarrow\widehat{OMO'}=\widehat{EO'D}\)

Mà \(\widehat{OMO'}=\widehat{DO'P}\) (đồng vị) \(\Rightarrow\widehat{DO'P}=\widehat{EO'D}\)

\(\Rightarrow\stackrel\frown{ED}=\stackrel\frown{DP}\) hay ta đc đpcm

\(1,\\ A=\left(2\sqrt{6}-4\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)\cdot\sqrt{6}+12\sqrt{2}\\ A=6-12\sqrt{2}+12\sqrt{2}=6\\ B=\left(\dfrac{\sqrt{5}}{5}-\dfrac{4\sqrt{5}}{5}+\sqrt{5}\right):2\sqrt{5}\\ B=\dfrac{1}{10}-\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{5}\\ C=\sqrt{21+12\sqrt{3}}-\sqrt{21-12\sqrt{3}}\\ C=\sqrt{\left(2\sqrt{3}+3\right)^2}-\sqrt{\left(2\sqrt{3}-3\right)^2}\\ C=2\sqrt{3}+3-2\sqrt{3}+3=6\)

\(2,\\ a,A=\dfrac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\\ A=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\\ b,x=7-2\sqrt{6}\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{6}-1\\ \Leftrightarrow A=\dfrac{\sqrt{6}-1-1}{\sqrt{6}+1-1}=\dfrac{\sqrt{6}-2}{\sqrt{6}}=\dfrac{6-2\sqrt{6}}{6}=\dfrac{3-\sqrt{6}}{3}\\ A=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\\ Ta.có.\sqrt{x}+1\ge1\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\le2\\ \Leftrightarrow1-\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\ge1-2=-1\\ A_{min}=-1\Leftrightarrow x=0\)

\(3,\\ a,ĐK:x\ge\dfrac{1}{3}\\ PT\Leftrightarrow6x-2=16\Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\\ b,ĐK:x\ge2\\ PT\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\sqrt{x-2}-\dfrac{2}{3}\cdot3\sqrt{x-2}+6\cdot\dfrac{1}{9}\sqrt{x-2}=-4\\ \Leftrightarrow-\sqrt{x-2}=-4\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-2}=4\Leftrightarrow x-2=16\Leftrightarrow x=18\left(tm\right)\\ c,ĐK:x\ge0\\ PT\Leftrightarrow\left|3x+2\right|=4x\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+2=4x\left(x\ge-\dfrac{2}{3}\right)\\3x+2=-4x\left(x< -\dfrac{2}{3}\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\KTMĐKXĐ\end{matrix}\right.\)

\(d,ĐK:x\ge1\\ PT\Leftrightarrow x-2\sqrt{x-1}=x-1\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow x-1=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4}\)

Bài 7:

a: Xét ΔDEF có \(EF^2=DE^2+DF^2\)

nên ΔDEF vuông tại D

b: \(DK=\dfrac{DE\cdot DF}{EF}=4.8\left(cm\right)\)

FK=6.4(cm)

Em tách ra 1-2 bài/1 câu hỏi để mọi người hỗ trợ nhanh nhất nha!

Bài 3: 

a: Ta có: \(B=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\dfrac{2}{x}-\dfrac{2-x}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{2\sqrt{x}+2-2+x}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}\)

\(a,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x+12y=16\\8x+12y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow HPT.vô.nghiệm\\ b,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-2y+6x+3y=5\\5x+5y-4x+2y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x+y=5\\x+7y=2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}56x+7y=35\\x+7y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{5}\\y=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\\ c,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{6}+\dfrac{y}{8}=\dfrac{5}{2}\\\dfrac{x}{6}+\dfrac{y}{9}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}+\left(-\dfrac{11}{18}\right)=2\\y=\dfrac{2}{3}-\dfrac{5}{2}=-\dfrac{11}{6}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{47}{9}\\y=-\dfrac{11}{6}\end{matrix}\right.\)

\(d,ĐK:x\ne-2;y\ne1\\ HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x+2}-\dfrac{6}{y-1}=4\\\dfrac{2}{x+2}+\dfrac{2}{y-1}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{3}{y-1}=2\\\dfrac{8}{y-1}=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+2}=2+\dfrac{3}{8}=\dfrac{19}{8}\\y=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{30}{19}\\y=9\end{matrix}\right.\)

\(e,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=4-y^2\\3\left(4-y^2\right)-2y^2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=4-y^2\\12-5y^2=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=4-y^2\\y^2=\dfrac{9}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=\dfrac{11}{5}\\y^2=\dfrac{9}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy hpt có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left\{\left(\pm\dfrac{\sqrt{55}}{5};\pm\dfrac{3\sqrt{5}}{5}\right)\right\}\)

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-2mx+m^2-m=0\)

a: Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì \(\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-m\right)>0\)

=>4m>0

hay m>0

b: Để (P) cắt (d) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung thì \(m^2-m< 0\)

=>0<m<1

Bài 2: 

a: Xét (O) có

CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm

CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm

Do đó: CM=CA

Xét (O) có 

DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm

DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm

Do đó: DM=DB

Ta có: CM+MD=CD

mà CM=CA

và DM=DB

nên CD=CA+DB