a) \(\frac{10n}{5n-3}=\frac{10n-6+6}{5n-3}=\frac{10n-6}{5n-3}+\frac{6}{5n-3}\)

Để \(\frac{10n}{5n-3}\in Z\Rightarrow2+\frac{6}{5n-3}\in Z\Rightarrow\frac{6}{5n-3}\in Z\Rightarrow5n-3\in U\left(6\right)\)

Ta có bảng sau:

Mà n thuộc Z  => n = { 0 ; 1 }

b) Để A lớn nhất thì \(2+\frac{6}{5n-3}\)có giá trị lớn nhất  => \(\frac{6}{5n-3}\)lớn nhất 

=> 5n - 3 nguyên dương nhỏ nhất ; 5n - 3 thuộc ước của 6 và n thuộc Z

=> 5n - 3 = 2  => x = 1 và \(\frac{6}{5n-3}=\frac{6}{2}=3\)  

Thay \(3=\frac{6}{5n-3}\)vào \(A=2+\frac{6}{5n-3}\)ta có:

\(A=2+3=5\)

Vậy giá trị lớn nhất của A là 5 khi x = 1

a, Ta có : \(\frac{10n}{5n-3}=\frac{10n-6+6}{5n-3}\)

                             \(=\frac{10n-6}{5n-3}+\frac{6}{5n-3}\)

                             \(=2+\frac{6}{5n-3}\)

Để \(\frac{10n}{5n-3}\in Z\Rightarrow2+\frac{6}{5n-3}\in Z\)

\(\Rightarrow\frac{6}{5n-3}\in Z\)

\(\Rightarrow6\)chia hết cho\(5n-3\)

\(\Rightarrow5n-3\inƯ\left(6\right)\)

Ta có bảng sau :

Vì \(n\in Z\)=> \(n\in\left\{0;1\right\}\)

b, Để A có giá trị lớn nhất thì \(2+\frac{6}{5n-3}\)có giá trị lớn nhất

=>\(\frac{6}{5n-3}\)có giá trị lớn nhất

=> 5n-3 là số nguyên dương bé nhất

=> 5n-3 \(\inƯ\left(6\right)\)

=> n \(\in Z\)

=> 5n - 3 = 2

=> 5n = 5

=> n = 1

Thay n = 1 vào \(\frac{6}{5n-3}\)Ta có :

\(\frac{6}{5\times1-3}=3\)

Thay 3 vào A = \(2+\frac{6}{5n-3}\)ta được

A = 2 + 3 =5

Vậy giá trị lớn nhất của A là 5 tại n = 1

a, Để B có giá trị nguyên thì 10n chia hết cho 5n - 3

suy ra 10n - 6 + 6 chia hết cho 5n - 3

suy ra 2 . (5n - 3) + 6 chia hết cho 5n - 3

Vì 2 . (5n - 3) chia hết cho 5n - 3 nên 6 chia hết cho 5n - 3

Suy ra 5n - 3 thuộc { 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 3 ; -3 ; 6 ; -6 }

suy ra 5n thuộc { 4 ; 2 ; 5 ; 1 ; 6 ; 0 ; 9 ; -3 }

Mà 5n chia hết cho 5 nên 5n thuộc { 5 ; 0 }

suy ra n thuộc { 1 ; 0 }

Vậy với n thuộc { 1 ; 0 } thì B có giá trị nguyên

b, B = 10n / 5n - 3

B = 10n - 6 + 6 / 5n - 3

B = 2 . ( 5n - 3 ) + 6 / 5n - 3

B= 2 . ( 5n - 3 ) / 5n - 3 + 6 / 5n - 3

B = 2 + 6 / 5n - 3

Để B có giá trị lớn nhất thì 6 / 5n - 3 có giá trị lớn nhất

suy ra 5n - 3 có giá trị nhỏ nhất

+ TH1: 5n - 3 < 0, khi đó 6 / 5n - 3 là số nguyên âm, không đạt giá trị lớn nhất

+ TH2: 5n - 3 > 0 suy ra 5n - 3 = 2

                          suy ra 5n = 2 + 3 = 5

                          suy ra n = 5 : 5 =1

Giá trị lớn nhất của B là 10 . 1 / 5 . 1 - 3 = 10 / 5 - 3 = 10 / 2 = 5

ta có 

+ ) để B thuộc Z thì 10n phải chia hết cho 5n - 3 

+ ) và 5n - 3 chia hết cho 5n - 3 => 2.( 5n - 3 ) = 10n -6 chia hết cho 5n - 3 

từ 2 điều kiện trên =>( 10n -6 ) - ( 10n ) chia hết cho 5n -3         ( áp dụng tính chất đồng dư tự kham khảo )

=> 6 chia hết cho 5 n - 3 =>  5n - 3 thuộc ước của 6 

th1) 5n - 3 = -6 => n ko có giá trị 

th2) 5n - 3 = -3 => ...

th3) 5n -3 = -2 => ... 

th4) 5n - 3 = -1 => ... 

th5) 5n - 3 = 1 => ... 

th6) 5n - 3 = 2 => .... 

còn 2 th nua tu =>

khi ko mún tích thì tích 1 tích

khi mún tích thì tích 50 tích

Ta có:\(\frac{10}{5n-3}=\frac{2.\left(5n-3\right)+6}{5n-3}=2+\frac{6}{n-3}\)

      Suy ra:6 chia hết cho n-3

             Hoặc n-3\(\in\)Ư(6)

Vậy Ư(6) là:(1,2,3,6)

                 Do đó ta có bảng sau:

Vậy n=1

Giải:

Để B thuộc Z thì 10n chia hết cho 5n - 3

\(10n⋮5n-3\)

\(\Rightarrow\left(10n-6\right)+6⋮5n-3\)

\(\Rightarrow2\left(5n-3\right)+6⋮5n-3\)

\(\Rightarrow6⋮5n-3\)

\(\Rightarrow5n-3\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

+) \(5n-3=1\Rightarrow n=\frac{4}{5}\) ( loại )

+) \(5n-3=-1\Rightarrow n=\frac{2}{5}\) ( loại )

+) \(5n-3=2\Rightarrow n=1\) ( chọn )

+) \(5n-3=-2\Rightarrow n=\frac{1}{5}\) ( loại )

+) \(5n-3=3\Rightarrow n=\frac{6}{5}\) ( loại )

+) \(5n-3=-3\Rightarrow n=0\) ( chọn )

+) \(5n-3=6\Rightarrow n=\frac{9}{5}\) ( loại )

+) \(5n-3=-6\Rightarrow n=\frac{-3}{5}\) ( loại )

Vì 0 < 1 nên n = 1 để B có giá trị lớn nhất

Vậy n = 1

+ ) để B thuộc Z thì 10n phải chia hết cho 5n - 3 

+ ) và 5n - 3 chia hết cho 5n - 3 => 2.( 5n - 3 ) = 10n -6 chia hết cho 5n - 3 

từ 2 điều kiện trên =>( 10n -6 ) - ( 10n ) chia hết cho 5n -3         ( áp dụng tính chất đồng dư tự kham khảo )

=> 6 chia hết cho 5 n - 3 =>  5n - 3 thuộc ước của 6 

+)5n-3=1=>5n=4=>n=4/5  (loai)

+)5n-3=2=>5n=5=>n=1(nhận)

+)5n-3=3=>5n=6=>n=6/5 (loại)

+)5n-3=6=>5n=9=>n=9/5(loại)

vậy n=1