a) 3x+2 chia hết cho 2x-1

=> 6x+4 chia hết cho 2x-1    (1)

mà 2x-1 luôn chia hết cho 2x-1

=>6x-3 chia hết cho 2x-1        (2)

Từ (1) và (2) suy ra 6x+4-6x+3 chia hết cho 2x-1

=>7 chia hết cho 2x-1

=>2x-1 thuộc tập hợp (-7;-1;1;7)

Xét các trường hợp (em tự xét nhé) 

=>x thuộc tập hợp(-3;0;1;4)

Vậy .....

b)5x-2 chia hết cho 7x -1

=>35x- 14 chia hết cho 7x-1

=> 35x-14-35x+5 chia hết cho 7x-1

=>-9 chia hết cho 7x-1

=>7x-1 thuộc(-9;-3;-1;1;3;9)

Xét các trường hợp (Tự xét) ta đều thấy kết quả là phân số mà x thuộc Z

=>ko có giá trị của x thỏa mãn đề bài

Vậy ....

(sai đừng mắng anh nha)

(a) \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\Rightarrow\dfrac{x^2-5x+9}{x-3}\in Z\)

Ta có: \(\dfrac{x^2-5x+9}{x-3}\left(x\ne3\right)=\dfrac{x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)+3}{x-3}=x-2+\dfrac{3}{x-3}\)nguyên khi và chỉ khi: \(\left(x-3\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=1\\x-3=-1\\x-3=3\\x-3=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=2\\x=6\\x=0\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn).

Vậy: \(x\in\left\{0;2;4;6\right\}\).

(b) \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\Rightarrow\dfrac{2x^3-x^2+6x+2}{2x-1}\in Z\left(x\ne\dfrac{1}{2}\right)\)

Ta có: \(\dfrac{2x^3-x^2+6x+2}{2x-1}=\dfrac{x^2\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)+5}{2x-1}=x^2+3+\dfrac{5}{2x-1}\)

nguyên khi và chỉ khi: \(\left(2x-1\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=1\\2x-1=-1\\2x-1=5\\2x-1=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=0\\x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn).

Vậy: \(x\in\left\{-2;0;1;3\right\}\).

a: f(x) chia hết cho g(x)

=>x^2-3x-2x+6+3 chia hết cho x-3

=>3 chia hết cho x-3

=>x-3 thuộc {1;-1;3;-3}

=>x thuộc {4;2;6;0}

b: f(x) chia hết cho g(x)

=>2x^3-x^2+6x-3+5 chia hết cho 2x-1

=>5 chia hết cho 2x-1

=>2x-1 thuộc {1;-1;5;-5}

=>x thuộc {2;0;3;-2}

Bài 3: 

=>-3<x<2

a ) -5x + 7 chia hết cho x + 2

Ta có -5x + 7 = ( -5x - 10 ) +17

                    = -5 ( x + 2 ) + 17

mà -5 ( x + 2 ) chia hết cho x + 2

=> 17 chia hết cho x + 2

=> x + 2 thuộc ước của 17

=> x + 2 thuộc { - 1 ; - 17 ; 1 ; 17 }

=> x thuộc { - 3 ; - 19 ; -1 ; 15 }

b ) 7x + 9 chia hết cho x - 1

Ta có : 7x + 9 =  ( 7x - 7 ) + 16

                     = 7 ( x - 1 ) + 16

Mà 7 ( x - 1 ) chia hết cho ( x - 1 )

=> 16 chia hết cho x - 1

=> x - 1 thuộc ước của 16

=> x - 1 thuộc { 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 4 ; -4 ; 8; -8 ; 16 ; -16 }

=> x  thuộc { 2 : 0 : 3 : -1 : 5 : -3 : 9 : -7 : 17 : -15 }

Cảm ơn bạn nhé ^^ Nguyễn Văn Hạ

(x+8) chia hết (x+7)

x+8-x-7chia hết (x+7)

1 chia hết (x+7)

(x+7) thuộc Ư(1)={-1;1}

x thuộc{-8;-6}

theo thứ tự nhé

x=-6

x=-5

x=-4

x=0

x=0