sao ma kho du day ban..minh bo tay bo chan lun oy oy oy

xin loi minh khong the giup ban duoc

mk chưa hok tới lớp 8 

phân tích tử thức: 

\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

Phân tích mẫu thức:\(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3=3\left(ab^2-a^2b+bc^2-b^2c+ca^2-c^2a\right)\)

\(=3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{3\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)}{3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=\frac{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

a 3 + b 3 + c 3 = 3abc⇔a 3 + b 3 + c 3 − 3abc = 0

⇔ a + b 3 − 3ab a + b + c 3 − 3abc = 0

⇔ a + b 3 + c 3 − 3ab a + b + 3abc = 0

⇔ a + b + c a 2 + b 2 + c 2 + 2ab − ac − bc − 3ab a + b + c = 0

⇔ a + b + c a 2 + b 2 + c 2 − ab − bc − ac = 0

⇔ 2 a + b + c a − b 2 + b − c 2 + c − a /2 = 0

Vì a,b,c > 0 nên a+b+c > 0

Do đó : a − b 2 = 0

             b − c 2 = 0 

             c − a 2 = 0

⇒a = b = c

k cho mk nha

\(A=\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3}.\)

Áp dụng: (a+b+c)³=a³+b³+c³+3(a+b)(b+c)(c+a) => a³+b³+c³=(a+b+c)³-3(a+b)(b+c)(c+a)=27-3(a+b)(b+c)(c+a)

=> \(A=\frac{27-3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-3abc}{a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+b^3-3b^2c+3bc^2-c^3+c^3-3c^2a+3ca^2-a^3}.\)

\(A=\frac{27-3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-3abc}{-3a^2b+3ab^2-3b^2c+3bc^2-3c^2a+3ca^2}\)=> \(A=\frac{9-\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-abc}{-a^2b+ab^2-b^2c+bc^2-c^2a+ca^2}\)

Ta có: (a+b)(b+c)(c+a)=(3-c)(3-b)(3-a)=27-9a-9b-9c+3ab+3ac+3bc-abc=27-9(a+b+c)+3(ab+bc+ca)-abc=3(ab+bc+ca)-abc

Và: -a²b+ab²-b²c+bc²-c²a+ca²=(a-b)(b-c)(c-a)

=> \(A=\frac{9-3\left(ab+bc+ca\right)+abc-abc}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)\(A=\frac{9-3\left(ab+bc+ca\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

Ta có:

\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)

Và \(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3=3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)

Thay vào thì kết quả là \(\frac{a^2+b^2+c^2-ab-ac-cb}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

P/s: Bạn xem lại đề nhé.... tớ cũng từng làm bài này nhưng đề ở phần mẫu số là bình phương nên tớ không làm rõ chứ không lại mất công.

phân thức sao không có phần mẫu và tử vậy bạn?

Rút gọn cái j?

shorry! mình rất muốn giúp nhưng mình...... chưa học....^-^

\(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3}\)\(=\frac{\left(a+b\right)^3-3a^2b-3ab^2+c^3-3abc}{\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3}\)

\(=\frac{\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-3abc\left(a+b+c\right)}{\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3}\)

\(=\frac{\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)}{\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3}\)\(=0\)(do a+b+c=0)