Ta có:

\(\vec{AN}=\vec{AM}+\vec{MN}\)

\(=\dfrac{2}{3}\vec{AC}+\dfrac{1}{4}\vec{MB}\)

\(=\dfrac{2}{3}\vec{AC}+\dfrac{1}{4}\left(\vec{AB}-\vec{AM}\right)\)

\(=\dfrac{1}{4}\vec{AB}+\dfrac{1}{2}\vec{AC}\)

\(\vec{AP}=\vec{AC}+\vec{CP}\)

\(=\vec{AC}+\dfrac{1}{k+1}\vec{CB}\)

\(=\vec{AC}+\dfrac{1}{k+1}\left(\vec{AB}-\vec{AC}\right)\)

\(=\dfrac{1}{k+1}\vec{AB}+\dfrac{k}{k+1}\vec{AC}\)

A, N, P thẳng hàng khi:

\(\dfrac{\dfrac{k}{k+1}}{\dfrac{1}{k+1}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{4}}\Leftrightarrow k=2\)

Kết luận: \(k=2\)

Câu 1)

A )Ta có tam giác ABC cân tại A 

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Và AB = AC

Xét hai tam giác vuông BCK và CBH ta có :

BC chung

\(\widehat{KBC}=\widehat{BCH}\)

=>BCK = CBH (cạnh huyền - góc nhọn )

=>BH = CK (đpcm)

B) ta có BCK = CBH

=> \(\widehat{HBC}=\widehat{KCB}\)

=> \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)

=> tam giác OBC cân tại O

=> BO = CO

Xét tam giác ABO và tam giác ACO 

AB = AC

BO = CO (cmt)

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)

=> ABO=ACO (c-g-c)

=> \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)

=> AO là phân giác góc ABC (đpcm)

C) ta có

AI là phân giác góc ABC 

Mà tam giác ABC cân tại A

=> AI vuông góc với cạnh BC (đpcm)

Có bạn nào biết cách làm k , chỉ mình bài này với

mình cũng trùng bài này nhưng ko pít làm huhu

nhớ tk cho ming nha 

1, Xét tam giác ABC có :

\(BC^2=AC^2+AB^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=4^2+3^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=25\)

\(\Leftrightarrow BC=5\left(cm\right)\)

2,Ta có :\(\widehat{BMA}+\widehat{MBA}=90^O\)

\(\widehat{BMH}+\widehat{MBH}=90^O\)

MÀ \(\widehat{ABM}=\widehat{HBM}\)

Nên \(\widehat{BMA}=\widehat{BMH}\)

Xét tam giác ABM và tam giác HBM có :

\(\widehat{ABM}=\widehat{HBM}\left(gt\right)\)

\(BMchung\)

\(\widehat{BMA}=\widehat{BMH}\)

\(\Rightarrow\Delta BAM=\Delta BHM\left(c.g.c\right)\)

3,Vì \(\Delta BAM=\Delta BHM\Rightarrow AM=MH\left(1\right)\)

Xét \(\Delta HMC\)có :

\(\widehat{MHC}=90^0\)

Suy ra :MC>MH(2)

Từ (1) và(2):AM<MC

4,Ta có :\(\widehat{AMH}+\widehat{HMC}=180^0\left(1\right)\)

Xét tam giác NMA và tam giác CMH có:

\(HC=NA\)

\(\widehat{NAM}=\widehat{CHM}\)

\(MA=MH\left(\Delta BAM=\Delta BHM\right)\)

\(\Rightarrow\Delta NMA=\Delta CMH\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{NMA}=\widehat{CMH}\)(2)

Từ (1) và(2) : => N,M,H thẳng hàng