Bài này trong câu hỏi tương tự

mình ko biết làm

Sao câu dễ vậy mà không ai trả lời đc

Giả sử x lớn hơn y

Thấy x² + 8y lớn hơn x² và nhỏ hơn x² + 8x nhỏ hơn (x + 4)² suy ra nó nằm giữa 2 cái bình phương vừa nêu. Áp dụn chẵn lẻ loại 2 th suy ra 2y = x + 1 thay vào y² + 8x là ra thôi. Thầy mình ra bài này thấy dễ quá định lên mạng chép mà mấy thằng thông minh không rảnh mà lên mạng. Với cả thay vào y² + 8x kẹp tiếp bạn nhé rồi xét TH. Xong 😅

Không mất tính tổng quát giả sử x ≥ y

⇒x²<x²+8y≤x²+8x<(x+4)²

VÌ x²+8yx²+8y là số chính phương ⇒x²+8y=(x+1)2x²+8y=(x+1)2

hoặc x²+8y=(x+2)2x²+8y=(x+2)² 

hoặc x²+8y=(x+3)²

Nếu x²+8y=(x+1)²

⇒8y=2x+1 (vô lí vì 1 bên lẻ 1 bên chẵn)

Nếu x²+8y=(x+2)²  ⇒8y=4x+4  ⇒2y=x+1

⇒[(x+1)2]²+8x  ⇒(x+12)²+8x là số chính phương.

⇒x²+34x+1=a² với a∈N

⇒(x+17)²−288=a²

        ⇒(x+17−a)(x+17+a)=288

Đến đây thì dễ rồi

Nếu x²+8y=(x+3)2 ⇒8y=6x+9x²+8y=(x+3)² 

⇒8y=6x+9 (Vô lí vì VT chẵn còn VP thì không)

Giả sử x ≤ y

Ta có: y² ≤ y² + 8x ≤ y² + 8y ≤ y² + 8y + 16 = (y + 4)²

=> y² + 8x = (y+1)²

                      (y+2)²

                       (y+3)²

Xét TH₁ : y² + 8x = (y + 1)²

=> y² + 8x = y² + 2y +1

=> 8x - 2y = 1

=> 4x - y = 1212 => Loại vì x, y ∈ N^*

Xét TH₂: y² + 8x = (y + 2)²

=> y² + 8x = y² + 4x + 4

=> 8x - 4y = 4

=> 2x - y = 1 mà x;y ∈ N^* nên ta có các trường hợp sau:

Nếu x = 1 => y = 1 => x² + 8y = 9 (TM) ; y² + 8x = 9 (TM)

Nếu x = 2 => y = 3 => x² + 8y = 28 (Loại)

Nếu x ≥ 3 => 2x ≥ 6 => y ≤ 5 => Loại vì x≤ y

Xét TH₃ : y² + 8x = ( y +3 )²

=> y² + 8x = y² + 6y + 9

=> 8x - 6y = 9

=> 4x - 3y = 4,5 => Loại vì x,y ∈ N^*

Vậy (x,y) = (1;1)

cái dới không correct

Không mất tính tổng quát ta giả sử \(x\ge y\)

Ta có:

\(x^2< x^2+8y\le x^2+8x< x^2+8x+16=\left(x+4\right)^2\)

\(\Rightarrow x^2+8y=\left(x+1\right)^2or\left(x+2\right)^2or\left(x+3\right)^2\)

PS: Vì e là CTV nên a chỉ gợi ý thôi nha. Phần còn lại e thử tự nghĩ xem sao nhé. A giải quyết cho e phần khó nhất rồi đấy :)

Anh Alibaba Nguyễn, giải tìm x ntn vậy, em mới tìm được y thôi

8y&2012 chia hết cho 4=>x phải chia hết cho 2

x nguyên tố =>x=2

\(2^2+8y=2012\Rightarrow y=\frac{2008}{8}=251\)

=>(x,y)=(2,251) bạn tự kiểm tra lai xem 251 phải nguyên tố kO. nếu ko thì đề sai, vì nó là duy nhất

TRẢ LỜI HỘ MK VS MK CÂN GẤP -_-

đã 4 năm trôi qua và ... tui ko bt