cho đa thức F(x)=ax^+bx+c biết F(3)+F(-6) chia hết cho 3 C/M c chia hết cho 3
PD
Những câu hỏi liên quan
Cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c là một đa thức nguyên ( đa thức có các hệ số là các số nguyên) . Cmr nếu f(1) , f(2) , f(3) đều chia hết cho 7 thì f(m) chia hết cho 7 với mọi m nguyên
Ta có:
\(f\left(1\right)=a+b+c\text{⋮7 }\)
\(f\left(2\right)=4a+2b+c⋮7\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)-f\left(1\right)=3a+b⋮7\)
\(f\left(3\right)=9a+3b+c=3\left(3a+b\right)+c⋮7\)
Mà \(3a+b⋮7\)
\(\Rightarrow c⋮7\)
Mà \(a+b+c⋮7\)
\(\Rightarrow a+b⋮7\)
Mà \(4a+2b+c⋮7\)
\(\Rightarrow4a+2b=2\left(2a+b\right)⋮7\)
\(2\text{̸ ⋮̸7}\)
\(\Rightarrow2a+b⋮7\)
Mà \(a+b⋮7\)
\(\Rightarrow\left(2a+b\right)-\left(a+b\right)=a⋮7\)
Có \(a⋮7;c⋮7;a+b+c⋮7\)
\(\Rightarrow b⋮7\)
\(f\left(m\right)=am^2+bm+c\)
Như vậy \(\Rightarrow am^2⋮7;bm⋮7;c⋮7\)
\(\Rightarrow a.x^2+bx+c⋮7\)
Do đó với bất kỳ giá trị nào của m nguyên thì f(m)⋮7
Đúng 0
Bình luận (0)
cho đa thức F(x)=ax^2 +bc+c biết F(3)+F(-6)chia hết cho 3 vơi a b c là số nguyên và x là số nguyên .Chứng minh c chia hết cho 3
Giúp em với:
Cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c với a,b,c là các hệ số cho trước.
Biết rằng f(1)+f(-1) chia hết cho 3. Chứng minh a+c chia hết cho 3.
Em đang cần gấp, cám ơn nhiều lắm ạ.
Ta có:f(1)=a+b+c
và f(-1)=a-b+c
Theo đề: f(1)+f(-1) \(⋮\)3
hay (a+b+c)+(a-b+c) \(⋮\)3
=> 2a +2c \(⋮\)3
=> 2(a+c) \(⋮\)3
mà (2,3)=1
nên a+c \(⋮\) 3
Đúng 0
Bình luận (0)
cho đa thức f(x)=ax mũ 3 + bx mũ 2 + cx + d (a,b,c,d thuộc z) biết f(x) chia hết cho 5 với mọi x thuộc z . Chứng minh rang : a,b,c,d chia hết cho 5
Ta có: x là số nguyên và x chia hết cho 5
=> \(ax^3\)chia hết cho 5
\(bx^2\)chia hết cho 5
\(cx\)chia hết cho 5
\(d\)chia hết cho 5
Suy ra cả a,b,c,d đều chia hết cho 5
Đúng 0
Bình luận (0)
cho đa thức f(x)=ax mũ 3 + bx mũ 2 + cx + d (a,b,c,d thuộc z) biết f(x) chia hết cho 5 với mọi x thuộc z . Chứng minh rang : a,b,c,d chia hết cho 5
cho đa thức : f(x)= ax^2+bx+c trong đó a;b;c là các số nguyên . Biết rằng giá trị của đa thức chia hết cho 3 với mọi số nguyên của x . CMR : a,b,c chia hết cho 3
Cho đa thức f(x)=ax2+ bx+ c
a) CMR: nếu a-b+c =0 thì đa thức có 1 nghiệm = -1
b) Với a,b,c thuộc Z và f(1), f(0), f(-1) đều chia hết cho 3
CMR: a,b,c đều chia hết cho 3
Cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c (a,b,c nguyên ) .
CMR nếu f(x) chia hết cho 3 với mọi giá trị của x thì a,b,c đều chia hết cho 3 .
Cho đa thức f(x) = ax2 +bx + c. Trong đó a, b, c là các hệ số nguyên. Biết rằng f(x) chia hết cho 3 với mọi \(x\in Z\). Chứng minh a,b,c chia hết cho 3
Ta có : \(f\left(x\right)⋮3\) với \(\forall x\in Z\)
\(\Rightarrow f\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=0+0+c=c⋮3\)
\(Do\) \(f\left(x\right)⋮3\) với \(\forall x\in Z\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c⋮3\left(1\right)\)
\(f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=a-b+c⋮3\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(a+b+c\right)-\left(a-b+c\right)=a+b+c-a+b-c=2b⋮3\)
Do 2 ko chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) Để \(2b⋮3\) thì \(b⋮3\)
Ta lại có : \(a+b+c⋮3\)
mà \(b⋮3\) ; \(c⋮3\)
\(\Rightarrow\) Để tổng trên chia hết cho 3 thì a \(⋮3\)
Vậy a,b,c \(⋮3\)
Đúng 0
Bình luận (2)