Đáp án C

Gọi O là tâm đáy ABCD. Khi đó S O ⊥ A B C D

suy ra AO là hình chiếu vuông góc của SA lên mặt phẳng đáy. Khi đó góc giữa cạnh bên SA và đáy là  S A O ^

Suy ra  S A O ^ = 60 °

Vậy thể tích khối chóp là:

V = 1 3 . S O . S A B C D = a 3 6 6

Đáp án B.

Chiều cao khối chóp:

h = a 2 2 . tan 30 ° = a 6 6 .    

Do đó

V = 1 3 a 2 . h = 1 3 a 2 . a 6 6 = 6 a 3 18 .

Đáp án B

Ta có: 2 B I 2 = a 2 ⇒ B I = a 2 ; S I = B I tan 60 0 = a 3 2  

Thể tích khối chóp S.ABCD là

V = 1 3 S I . S A B C D = 1 3 a 3 2 . a 2 = a 3 6 6

Chọn A.

Gọi H là tâm của hình vuông ABCD thì  SH ⊥ (ABCD)

Do đó 

Từ O dựng , suy ra N là trung điểm của BC.

Hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) cắt nhau theo giao tuyến BC

Và  O N ⊥ B C ​ ;    S N ⊥ B C ​

Suy ra:  ( S B C ) ; ( A B C D ) ^ =    S N O ^

Ta có:   O N ​ =   1 2 A B =    a 2 ;

Tam giác SBC có SB = SC = BC =a nên là tam giác đều ; đường cao  S N ​ =   a 3 2

cos S N O ^ =    O N S N =    a 2 a 3 2 =    1 3 ⇒ S N O ^   ≈ 54 0 44 '

Đáp án C

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Vì S, ABCD là hình chóp tứ giác đều nên

Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mp(ABCD) là điểm O nên góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là góc SBO.

Ta có:  B D ​ = a 2 ;    B O =   1 2 B D ​ =    a 2

Lại có: S B 2   +   S D 2     =   B D 2   =   2 a 2 nên tam giác SBD vuông cân tại S.  ⇒ S B O ^ =    45 0

Đáp án C

Ta có:

A C = a ⇒ S A = A C tan 60 o = a 3 B D = 2 B I = 2 . B C . sin 60 o = a 3 V = 1 3 S A . S A B C D = 1 3 . S A . 1 2 . A C . B D

Đáp án A