Bất đẳng thức Cauchy \(\sqrt{ab}\le\dfrac{a+b}{2}\) viết lại dưới dạng \(ab\le\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\) (*) (a, b ≥ 0)

Áp dụng bất dẳng thức Cauchy dưới dạng (*) với hai số dương 2x và xy ta được :

\(2x.xy\le\left(\dfrac{2x+xy}{2}\right)^2=4\)

Dấu “ = “ xảy ra khi : 2x = xy = 4 : 2 tức là khi x = 1, y = 2=> max A = 2 <=> x = 2, y = 2.

Chọn đáp án D.

Ta có: 

2x+xy=4 

=> xy=4-2x

A=x²y=x.(xy)

=> A=x(4-2x)=4x-2x²

=> A=2-2+4x-2x² = 2-2(x²-2x+1)

=> A=2-2(x-1)²

Ta thấy: (x-1)²\(\ge\)0 với mọi x

=> A \(\le\)2 với mọi x

=> Giá trị lớn nhất của A là 2

Đạt được khi x-1=0 hay x=1 và y=2

Ta có: H = x³ + x²y - xy² - y³ + x² - y² + 2x + 2y + 4 

= x²(x + y) - y²(x + y) + (x² - y²) + 2(x + y + 2)

= (x + y)(x² - y²) + (x² - y²) + 2(x + y + 1 + 1)

= (x + y + 1)(x² - y²) + 2(0 + 1)

= 0(x² - y²) + 2.1

= 2

Vậy H = 2

Chúc bn học tốt!

Help mik lẹ với ;-;

\(\frac{x\sqrt{2y-4}+y\sqrt{2x-4}}{xy}\le\frac{\frac{x\left(2y-4+1\right)}{2}+\frac{y\left(2x-4\right)}{2}}{xy}\)

=\(\frac{2xy-3x+2xy-3y}{2xy}=\frac{4xy}{2xy}-\frac{3\left(x+y\right)}{2xy}\)

\(\le2-\frac{3\left(x+y\right)}{2\left(x+y\right)}=2-\frac{3}{2}\)=1

dùng cosi nha

Ai giúp mik vs

Huhu ai giúp vs