Chọn đáp án D.

Đáp án A

Đường thẳng d đi qua các điểm M 3 ; 1 ; 0 và   N 4 ; 2 ; 2

Xét mặt phẳng (P) có phương trình   A x + B y + C z + D = 0

(P) đi qua d khi và chỉ khi (P) đi qua M và N

⇔ 3 A + B + D = 0 4 A + 2 B + 2 C + D = 0 ⇒ C = − A + B 2 D = − 3 A − B

Phương trình (P) trở thành

A x + B y − A + B 2 x − 3 A − B = 0

⇔ 2 A x + 2 B y − A + B z − 6 A − 2 B = 0

Mặt cầu (S) có tâm I − 1 ; 1 ; − 1 và bán kính R = 2 .

Giao tuyến của (P) và (S) là đường tròn có bán kính r=1. Suy ra  khoảng cách từ (I) đến (P) là d = R 2 − r 2 = 4 − 1 = 3

Từ đó ta có

− 2 A + 2 B + A + B − 6 A − 2 B 4 A 2 + 4 B 2 + A + B 2 ⇔ − 7 A + B 2 = 3 5 A 2 + 5 B 2 + 2 A B

⇔ 34 A 2 − 20 A B − 14 B 2 = 0 ⇒ 34 A B 2 − 20 A B − 14 = 0 ⇒ A B = 1

 hoặc A B = − 7 17

Với A B = 1 ⇒ B = A ta có phương trình (P)

2 A x + 2 A y − 2 A z − 8 A = 0 ⇔ x + y − z − 4 = 0  

Với A B = − 7 17 : Chọn A = − 7, B = 17  ta có phương trình (Q):  7 x − 17 y + 5 z − 4 = 0

Gọi  α   là góc giữa (P) và (Q). Ta có cos α = 1.7 + 1. − 17 − 1.5 1 + 1 + 1 . 49 + 289 + 25 = 5 11  . Ta chọn đáp án A

1. Tìm cosin góc giữa 2 đg thẳng denta 1 : 10x +5y -1=0 và denta 2 : x = 2+t ; y = 1-t

\(\Delta\left(1\right):10x+5y-1=0\)

\(\Delta\left(2\right):\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=1-t\end{matrix}\right.\)

\(\Delta\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=x-2\\y=1-\left(x-2\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=x-2\\y=1-x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x+y-3=0\)

Ta có phương trình tổng quát của \(\Delta\left(2\right)\)là \(x+y-3=0\)

\(cos\left(\Delta\left(1\right),\Delta\left(2\right)\right)=\frac{\left|a_1.a_2+b_1.b_2\right|}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}\sqrt{a_2^2+b_2^2}}\)

\(=\frac{\left|10+5\right|}{\sqrt{1+1}.\sqrt{100+25}}=\frac{15}{5\sqrt{10}}\)

Bấm SHIFT COS\(\left(\frac{15}{5\sqrt{10}}\right)\)=o'''

\(=18^o26'5,82''\)

bài 2,3,4 tương tự vậy.

 Đáp án D