Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A 1 ; 2 ; 1 , B 2 ; 3 ; - 1 . Đường thẳng qua hai điểm A,B có phương trình là
A. l = 3 a
B. l = 2 3 a
C. l = 5 a
D. l = 4 a
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2;-3;1) và đường thẳng d : x + 1 2 = y - 2 - 1 = z 2 Tìm toạ độ điểm M 'đối xứng với M qua d
A. M’(3;-3;0)
B. M’(1;-3;2)
C. M’(0;-3;3)
D. M’(-1;-2;0)
Đáp án C.
Ta có phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với d
Gọi I là giao điểm của đường thẳng d và (P) khi đó tạo độ I là nghiệm của hệ
M’ đối xứng với M qua d thì I là trung điểm của MM’ ⇒ M’(0;-3;3)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2;-3;1) và đường thẳng d : x + 1 2 = y - 2 - 1 = z 2 . Tìm toạ độ điểm M 'đối xứng với M qua d
A. M'(3; -3; 0)
B. M'(1; -3; 2)
C. M'(0; -3; 3)
D. M'(-1; -2; 0)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1),B(2;3;-1). Đường thẳng qua hai điểm A,B có phương trình là
A. x = 1 + 3 t y = 2 + 5 t z = 1
B. x = 1 + t y = 2 + t z = 1 - 2 t
C. x = 3 + t y = 5 + 2 t z = t
D. x = 1 + t y = 1 + 2 t z = - 2 + t
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: x - 3 1 = y - 2 2 = z - 1 3 . Một véctơ chỉ phương của đường thẳng d là
A. u 1 → (1;2;3).
B. u 1 → (3;2;1).
C. u 1 → (1;3;2).
D. u 1 → (2;1;3).
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : x - 2 - 3 = y + 2 1 = z + 1 - 2 và d ' : x 6 = y - 4 - 2 = z - 2 4 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. d ∥ d '
B. d ≡ d '
C. d và d’ cắt nhau
D. d và d’ chéo nhau
Đáp án A.
Đường thẳng d qua điểm M(2;-2;1) và có vectơ chỉ phương u → = ( - 3 ; 1 ; - 2 )
Đường thẳng d' qua điểm N(0;4;2) và có vectơ chỉ phương u ' → = 6 ; - 2 ; 4
Ta có
-
3
6
=
1
-
2
=
-
2
4
nếu
u
→
,
u
'
→
cùng phương. Lại có
M
2
;
-
2
;
-
1
Vậy d ∥ d '
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 0 y = t z = 1 . Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều đường thẳng d và trục x′Ox.
A. z-1/2=0.
B. z+1/2=0.
C. z-1=0.
D. z+1=0
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : x - 2 - 3 = y + 2 1 = z + 1 - 2 và d ' : x 6 = y - 4 - 2 = z - 2 4 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. d // d'
B. d ≡ d'
C. d và d’ cắt nhau
D. d và d’ chéo nhau
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình: x - 12 4 = y - 12 5 = z - 1 4 và mặt phẳng (P): 3x + 5y - z = 0. Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
A. (1;0;1)
B. (1;1;6)
C. (12;0;9)
D. (0;0;2)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng P : z - 1 = 0 và Q : x + y + z - 3 = 0 . Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , cắt đường thẳng x - 1 1 = y - 2 - 1 = z - 3 - 1 và vuông góc với đường thẳng . Phương trình của đường thẳng d là
A. x = 3 + t y = t z = 1 + t
B. x = 3 - t y = t z = 1
C. x = 3 + t y = t z = 1
D. x = 3 + t y = - t z = 1 + t
