Ta có:

 S=(-2)⁰ + (-2)¹+(-2)²+....+(-2)²⁰¹⁴+(-2)²⁰¹⁵

2S=2[(-2)⁰ + (-2)¹+(-2)²+....+(-2)²⁰¹⁴+(-2)²⁰¹⁵]

2S= (-2)¹+(-2)²+....+(-2)²⁰¹⁴+(-2)²⁰¹⁵+(-2)²⁰¹⁶

2S-S= [(-2)¹+(-2)²+....+(-2)²⁰¹⁴+(-2)²⁰¹⁵+(-2)^2016] -[(-2)⁰ + (-2)¹+(-2)²+....+(-2)²⁰¹⁴+(-2)²⁰¹⁵]

S= (-2)²⁰¹⁶ - (-2)⁰

S= (-2)²⁰¹⁶ -1

mình nha!

Ta có:

S - P = (1 - 1/2 + 1/3 -1/4+ ...+ 1/1007 - 1/1008 + ...+ 1/2013 - 1/2014 + 1/2015) - (1/1008 + 1/1009 + ...+1/2014 + 1/2015)

         =1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1007 -2/1008 - ... - 2/2014 

       = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...+ 1/1007 - 2/1008 - 2/1010 - ...- 2/2012 - 2/2014

       = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ....+ 1007 - 1/504 - 1/505 - ...- 1/1006 - 1/1007

      = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...1/503 - 1/504 + 1/505 + ...+ 1/1005 - 1/1006 + 1/1007 - 1/504 - 1/505 - ...- 1/1006 - 1/1007

     = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...1/503 - 2/504 - 2/506 - ..- 2/1006

    = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...1/503 - 1/252 - 1/253 - ...- 1/503

Lại tiếp tục như trên, Lẻ mất, chẵn còn => S - P = 0 => (S-P)²⁰¹⁵ = 0

\(S=2+\left(-3\right)+4+\left(-5\right)+...+2014+\left(-2015\right)\)

\(\Rightarrow S=\left[2+\left(-3\right)\right]+\left[4+\left(-5\right)\right]+...+\left[2014+\left(-2015\right)\right]+2016\)( 1007 cặp số )

\(\Rightarrow S=\left(-1\right)+\left(-1\right)+...+\left(-1\right)+2016\) ( 1007 số -1 )

\(\Rightarrow S=-1007+2016\)

\(\Rightarrow S=1009\)

\(\Rightarrow\frac{C}{2}=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2015}}\)

\(\Rightarrow C-\frac{A}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{2015}}\)

\(\Rightarrow C=\frac{2^{2014}-1}{2^{2015}}\)

<=> C/2 = 1/2^2 + 1/2^3 +... +1/2^2015

<=> c -A/2 = 1/2 - 1/2^2015

<=> C = 2^2014-1/2^2015

Võ Đông Anh Tuấn đừng có mà chép bài
 

Ta có :

S=3+3²+3³+3⁴+....+3²⁰¹⁵

3S=3²+3³+3⁴+3⁵+....+3²⁰¹⁶

3S-S=(3²+3³+3⁴+3⁵+....+3²⁰¹⁶)-(3+3²+3³+....+3²⁰¹⁵)

2S=3²⁰¹⁶-3

S=(3²⁰¹⁶-3):2