Lời giải:
$y'=3x^2-6mx+3(m^2-1)=0$

$\Leftrightarrow x^2-2mx+m^2-1=0$

$\Leftrightarrow x=m+1$ hoặc $x=m-1$

Với $x=m+1$ thì $y=-2m-2$. Ta có điểm cực trị $(m+1, -2m-2)$

Với $x=m-1$ thì $y=2-2m$. Ta có điểm cực trị $m-1, 2-2m$

$f''(m+1)=6>0$ nên $A(m+1, -2m-2)$ là điểm cực tiểu

$f''(m-1)=-6< 0$ nên $B(m-1,2-2m)$ là điểm cực đại 

$BO=\sqrt{2}AO$

$\Leftrightarrow BO^2=2AO^2$

$\Leftrightarrow (m-1)^2+(2-2m)^2=2(m+1)^2+2(-2m-2)^2$

$\Leftrightarrow m=-3\pm 2\sqrt{2}$

Chọn đáp án B.

Đáp án D

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng

+ Đồ thị hàm số f '(x) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt x 1 - 1 ; 0 , x 2 0 ; 1 , x 3 2 ; 3  

Và f '(x) đổi dấu từ - → +  khi đi qua x 1 , x 3 ⇒  Hàm số có 2 điểm cực tiểu, 1 điểm cực đại

+ Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng - 1 ; x 1  đồng biến trên x 1 ; x 2  (1) sai

+ Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng x 2 ; x 3  (chứa khoảng (1;2)), đồng biến trên khoảng x 3 ; 5  (chứa khoảng (3;5)) ⇒ 2 ; 3  đúng

Vậy mệnh đề 2,3 đúng và 1, 4 sai.

Đáp án đúng : A

.

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (1;−2).

Chọn đáp án B.

Chọn D

Ta có:  y ' = 3 x 2 - 4 x , y ' ' = 6 x - 4 ;

y''(0) = -4 < 0; y''(4/3) = 4 > 0. Do đó hàm số có hai cực trị là x = 0 và x = 4/3

Các mệnh đề (1); (2) và (3) sai;mệnh đề (4) đúng.