Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên ℝ \ { 0 }  thỏa mãn: x 2 f 2 ( x ) + ( 2 x - 1 ) f ( x )   =   x f ' ( x )   -   1  đồng thời f ( 1 )   =   - 2  Tính  ∫ 1 2 f ( x ) d x

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ  và thỏa mãn f(4-x)=f(x)  . Biết  ∫ 1 3 x f x d x = 5   . Tính  I = ∫ 1 3 f x d x

A.  I = 5 2

B.  I = 7 2

C.  I = 9 2

D.  I = 11 2

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên  ℝ  thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:  f ( x ) > 0 , ∀ ∈ ℝ f ' x = - e x . f 2 x , ∀ ∈ ℝ f 0 = 1 2

Tính giá trị của f(ln2)

A.  ln 2 + 1 2

B.  1 4

C.  1 3

D.  ln 2 2 + 1 2

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên  ℝ  và thỏa mãn 

f(4 - x) = f(x) . Biết  ∫ 1 3 x f ( x ) d x = 5 . Tính ∫ 1 3 f ( x ) d x = 5

A. I = 5 2

B.  I = 7 2

C.  I = 9 2

D.  I = 11 2

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên  ℝ  thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: f(x) > 0 với  ∀ x ∈ ℝ , f ' ( x ) = - e x . f 2 x  với ∀ x ∈ ℝ     f 0 = 1 2 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x 0 = ln 2  là:

A.  2 x + 9 y - 2 ln 2 = 0

B.  2 x - 9 y - 2 ln 2 + 3 = 0

C.  2 x - 9 y + 2 ln 2 - 3 = 0

D.  2 x + 9 y - 2 ln 2 - 3 = 0

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên  ℝ  và thỏa mãn  f x + f − x = x 2 ,   ∀ x ∈ ℝ . Tính  I = ∫ − 1 1 f x dx .

A.  I = 2 3 .

B. I = 1

C. I = 2

D.  I = 1 3 .

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ +  thỏa mãn f ' x ≥ x + 1 x , ∀ x ∈ ℝ +  và f(1) = 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.  f 2 ≥ 5 2 + 2 ln 2

B.  f 2 ≥ 5 2 + ln 2

C.  f 2 ≥ 5

D.  f 2 ≥ 4

Cho f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên ℝ  thỏa mãn ∫ 0 1 f x d x = 2018  và g(x) là hàm số liên tục trên ℝ  thỏa mãn g x + g − x = 1 , ∀ x ∈ ℝ .  Tính tích phân I = ∫ − 1 1 f x . g x d x  

A. I = 2018

B.  I = 1009 2

C. I = 4036

D. I = 1008