Hình hộp đứng ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình thoi. Diện tích các tứ giác ABCD,ACC′A′,BDD′B′ lần lượt là S 1 , S 2 , S 3 .  Khi đó thể tích khối hộp ABCD.A′B′C′D′ là

A. 1 3 S 1 S 2 S 3

B.  1 2 S 1 S 2 S 3

C.  1 3 S 1 S 2 S 3

D. 1 2 S 1 S 2 S 3

Cho hình hộp đứng ABCD.A' B' C' D' có đáy là hình thoi, AC = 6a, BD = 8a. Chu vi của một đáy bằng 4 lần chiều cao của khối hộp. Thể tích của khối hộp ABCD.A' B' C' D' là:

A.  240 a 3

B.  120 a 3

C.  40 a 3

D.  80 a 3

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có A B = a , A A ' = 2 a .  Biết thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD′ là 9 π 2 a 3 . Tính thể tích V của hình chữ nhật ABCD.A′B′C′D′.

A. 4 a 3

B.  4 a 3 3

C.  2 a 3

D.  2 a 3 3

Câu 2. Cho hình hộp thoi ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng a và các góc ABC = B'BA = B'BC = 60^o. Chứng minh tứ giác A'B'CD là hình vuông. 

Câu 3. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có độ dài tất cả các cạnh bằng a và các góc BAD, DAA' , A'AB đều bằng 60^o . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA' , CD. Gọi α là góc tạo bởi hai đường thẳng MN và B'C. Tính cos α

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a; SA vuông góc với đáy và SA = a√3. Khi đó, cosin góc giữa SB và AC bằng 

Cho hình hộp chữ nhật  A B C D . A , B , C , D , có tâm I. Gọi V ,   V 1 lần lượt là thể tích của khối hộp A B C D . A , B , C , D , và khối chóp I . A B C D Tính tỉ số k = V 1 V .

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có cạnh AB = a ,   BC = 3 a , A ' C = 26 a .  Thể tích của khối hộp chữ nhật đó là

A. 12 a 3

B.  3 a 3

C.  4 a 3

D.  6 a 3

Cho hình hộp A B C D . A , B , C , D , gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính tỉ số thể tích của khối chóp O.ABC và khối hộp  A B C D . A , B , C , D ,

A.  1 4

B.  1 3

C.  1 6

D.  1 12