Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng d 1 và d 2 lần lượt có phương trình x = 9 + 2 t y = - 1 - t z = 3 - t và x = 1 - 2 t ' y = 4 + t ' z = 2 + t ' Viết phương trình mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng d 1 và d 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình lần lượt d : x = 1 + 2 t ; y = 2 - t ; z = 3 t . Tìm tọa độ điểm K đối xứng với điểm qua đường thẳng d
A. K(4;3;3)
B. K(1;-3;3)
C. K(-4;-3;-3)
D. (-1;3;-3)
Đáp án A
Mặt phẳng qua I vuông góc với d có phương trình
Gọi H là hình chiếu của I trên đường thẳng d.
Thay x, y, z từ phương trình của d vào ta có
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình lần lượt d: x = 1+2t, y = 2 - t, z = 3t . Tìm tọa độ điểm K đối xứng với điểm I(2;-1;3) qua đường thẳng d
A. K(4;3;3)
B. K(1;-3;3)
C. K(-4;-3;-3)
D. K(-1;3;-3)
Chọn A
Mặt phẳng qua I vuông góc với d có phương trình
Gọi H là hình chiếu của I trên đường thẳng d.
Thay x, y, z từ phương trình của d vào (1) ta có
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình lần lượt d : x = 1 + 2 t , y = 2 − t , z = 3 t . Tìm tọa độ điểm K đối xứng với điểm I 2 ; − 1 ; 3 qua đường thẳng d.
A. K − 4 ; − 3 ; − 3
B. K − 1 ; 3 ; − 3
C. K 4 ; 3 ; 3
D. K 1 ; − 3 ; 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 v à d 2 lần lượt có phương trình là x − 1 1 = y − 2 3 = z − 3 − 1 , x − 2 − 2 = y + 2 1 = z − 1 3 . Tìm tọa độ giao điểm M của d 1 và d.
A. M = (0;–1;4)
B. M = (0;1;4)
C. M = (–3;2;0)
D. M = (3;0;5)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x = 1 + t y = 2 − t z = t , d ' : x = 2 t ' y = 1 + t ' z = 2 + t ' . Đường thẳng ∆ cắt d , d ' lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng ∆ là
A. x − 1 − 2 = y − 2 1 = z 3 .
B. x − 4 − 2 = y − 1 = z − 2 3 .
C. x 2 = y − 3 − 1 = z + 1 − 3 .
D. x − 2 − 2 = y − 1 1 = z − 1 3 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : x = 1 + t y = 2 - t z = t , d ' : x = 2 t ' y = 1 + t ' z = 2 + t ' . Đường thẳng ∆ cắt d, d' lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng ∆ là
A. x - 1 - 2 = y - 2 1 = z 3
B. x - 4 - 2 = y - 1 = z - 2 3
C. x 2 = y - 3 - 1 = z + 1 - 3
D. x - 2 - 2 = y - 1 1 = z - 1 3
Đáp án D
HD: Để AB nhỏ nhất <=> AB là đoạn vuông góc chung của d, d'
Gọi A ∈ d => A(1+a;2-a;a) và B ∈ d => B(2b,1+b;2+b) ⇒ A B → = ( 2 b - a - 1 ; a + b - 1 ; b - a + 2 )
Vì A B ⊥ d A B ⊥ d ' ⇒ A B → . u d → A B → . u d ' → ⇔ 2 b - a - 1 - a - b + 1 + b - a + 2 = 0 2 ( 2 b - a - 1 ) + a + b - 1 + b - a + 2 = 0
⇔ - 3 a + 2 b + 2 = 0 - 2 a + 6 b - 1 = 0 ⇔ a = 1 b = 1 2
Vậy A(2;1;1), B 1 ; 3 2 ; 5 2 ⇒ A B → = - 1 ; 1 2 ; 3 2 = - 1 2 2 ; - 1 ; - 3
⇒ ( A B ) : x - 2 - 2 = y - 1 1 = z - 1 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x + 1 2 = y 1 = z - 2 1 và mặt phẳng (P) có phương trình x + y - 2z +5 = 0 và A(1;-1;2). Đường thẳng D cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm đoạn thẳng MN. Một vectơ chỉ phương của D là:
A. a → = 2 ; 3 ; 2
B. a → = 1 ; - 1 ; 2
C. a → = - 3 ; 5 ; 1
D. a → = 4 ; 5 ; - 13
Đáp án A
Gọi M - 1 + 2 t ; t ; 2 + t ∈ ∆ ⇒ N 2 x A - x M ; 2 y A - y M ; 2 z A - z M
Suy ra N 3 - 2 t ; - 2 - t ; 2 - t , do N ∈ P ⇒ 3 - 2 t - 2 - t - 4 + 2 t + 5 = 0 ⇒ t = 2
⇒ M 3 ; 2 ; 4 ⇒ A M → = 2 ; 3 ; 2 = u ∆ → .
Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình x = 9 + 2 t y = - 1 - t z = 3 - t v à x = 1 - 2 t ' y = 4 + t ' z = 2 + t ' và Viết phương trình mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng d1 và d2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = t y = − 1 z = − t và 2 mặt phẳng (P),(Q) lần lượt có phương trình x + 2 y + 2 z + 3 = 0 ; x + 2 y + 2 z + 7 = 0 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q).
A. x + 3 2 + y + 1 2 + z − 3 2 = 4 9
B. x − 3 2 + y + 1 2 + z + 3 2 = 4 9
C. x + 3 2 + y + 1 2 + z + 3 2 = 4 9
D. x − 3 2 + y − 1 2 + z + 3 2 = 4 9