Đáp án C

Thể tích khối chóp D’.DMN bằng thể tích khối chóp D.D’MN

Ta có: S D ' MN = S A ' B ' C ' D ' - S D ' A ' M + S D ' C ' N + S B ' MN

Thể tích khối chóp

Từ đó suy ra tỷ số giữa thể tích khối chóp D’.DMN và thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ bằng 1/8

Chọn đáp án D.

Đáp án D

Gọi E là giao điểm của NP và CD. Gọi G là giao điểm của NP và CC’. Gọi K là giao điểm của MG và B’C’. Gọi Q là giao điểm của ME và AD. Khi đó mặt phẳng (MNP) chính là mặt phẳng (MEG). Gọi d 1 ,   d 2  lần lượt là khoảng cách từ C, A đến mặt phẳng (MEG). Do AC cắt (MEG) tại điểm H (như hình vẽ) nên d 1 d 2 = H C H A . Do tứ diện CMEG là tứ diện vuông tại C nên

1 d 1 2 = 1 C M 2 + 1 C E 2 + 1 C G 2

Ta có G C ' G C = C ' N C E = 1 3  

Suy ra G C = 3 2 C C ' = 9 a 2  

Như vậy: 1 d 1 2 = 1 a 2 + 4 9 a 2 + 4 81 a 2  

Từ đó d 1 2 = 81 a 2 12 ⇒ d 1 = 9 11 . Ta có Q D M C = E D E C = 1 3 ⇒ Q D = a 3  

Ta có Δ H C M đồng dạng với Δ H A Q  nên:

H C H A = M C A Q = a 2 a − a 3 = 3 5 ⇒ d 1 d 2 = 3 5 ⇒ d 2 = 5 3 d 1 = 5.9 a 3.11 = 15 a 11

Giả sử (AEF) cắt CC’ tại I. Khi đó ta có AE// FI, AF // EI nên tứ giác AEIF là hình bình hành. Trên cạnh CC’ lấy điểm J sao cho CJ = DF. Vì CJ song song và bằng DF nên JF song song và bằng CD. Do đó tứ giác CDFJ là hình chữ nhật. Từ đó suy ra FJ song song và bằng AB. Do đó AF song song và bằng BJ. Vì AF cũng song song và bằng EI nên BJ song song và bằng EI.

Từ đó suy ra IJ = EB = DF = JC = c/3

Ta có

Nên V H = V A . BCIE + V A . DCIF

Vì thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ bằng abc nên

Từ đó suy ra 

Thể tích khối chóp M.AB’C bằng thể tích khối chóp B’AMC. Ta có:

Do đó

Đáp án C

Chọn D