Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có thể tích V =5, các đỉnh A 2 ; 1 ; - 1 , B 3 ; 0 ; 1 , đỉnh thứ tư D nằm trên trục Oy và có tung độ dương. Tìm tọa độ của D.
A. D = 0 ; 8 ; 0
B. D = 0 ; 7 ; 0
C. D = 0 ; 7 4 ; 0
D. D = 0 ; 17 4 ; 0
Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có thể tích V = 5 , các đỉnh A = 2 ; 1 ; − 1 , B = 3 ; 0 ; 1 , C = 2 ; − 1 ; 3 , đỉnh thứ tư D nằm trên trục Oy và có tung độ dương. Tìm tọa độ của D.
A. D = 0 ; 8 ; 0
B. D = 0 ; 7 ; 0
C. D = 0 ; 7 4 ; 0
D. D = 0 ; 17 4 ; 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A 2 ; 1 ; - 1 , B 3 ; 0 ; 1 , C 2 ; - 1 ; 3 , điểm D thuộc Oy và thể tích của tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ của đỉnh D là
A. D(0;-7;0)
B. D(0;8;0)
C. D(0;-7;0) hoặc D(0;8;0)
D. D(0;7;0) hoặc D(0;-8;0)
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu S 1 : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 4 y - 2 z + 2 = 0 và S 2 : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 4 y - 2 z - 4 = 0 . Xét tứ diện ABCD có hai đỉnh A,B nằm trên (S1); hai đỉnh C,D nằm trên (S2 ). Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng
A. 3 2
B. 2 3
C. 6 3
D. 6 2
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu ( S 1 ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 4 y - 2 z + 2 = 0 và ( S 2 ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 4 y - 2 z - 4 = 0 . Xét tứ diện ABCD có hai đỉnh A, B nằm trên S1; hai đỉnh C,D nằm trên S2. Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng
A. 3 2
B. 2 3
C. 6 3
D. 6 2
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1). Thể tích của tứ diện ABCD bằng
A. 1
B. 2
C. 1 2
D. 1 3
Chọn đáp án C.
Ta có
Áp dụng công thức ta có:
V A B C D = 1 6 A B ⇀ . A C ⇀ . A D ⇀ = 1 2
Trong không gian Oxyz cho các điểm A 1 ; 0 ; − 1 , B 3 ; 4 ; − 2 , C 4 ; − 1 ; 1 và D 3 ; 0 ; 3 . Tính thể tích tứ diện ABCD.
A. 7
B. 14
C. 42
D. 84
Đáp án A
A B → = 2 ; 4 ; − 1 , A C → = 3 ; − 1 ; 2 , A D → = 2 ; 0 ; 4 , A B → , A C → = 7 ; − 7 ; − 14
V A B C D = 1 6 A B → , A C → . A D → = 1 6 7.2 + − 7 .0 + − 14 .4 = 7
Trong không gian Oxyz cho các điểm A 1 ; 0 ; − 1 , B 3 ; 4 ; − 2 , C 4 ; − 1 ; 1 và D 3 ; 0 ; 3 . Tính thể tích tứ diện ABCD
A. 7
B. 14
C. 42
D. 84
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A 0 ; 1 ; 1 , B 0 ; 2 ; 1 , C − 1 ; 0 ; 2 , D − 3 ; 2 ; 5 . Tính thể tích tứ diện ABCD.
A. 1 6
B. 1
C. 1 3
D. 1 2
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD trong đó A 2 ; 3 ; 1 , B 4 ; 1 ; − 2 , C 6 ; 3 ; 7 , D 3 ; − 2 ; 1 . Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh D của tứ diện.
A. 15 7 .
B. 30 7
C. 30 7 .
D. 27 7 .
Đáp án D
Viết phương trình mặt phẳng (ABC) ta có
A B → = 2 ; − 2 ; − 3
A C → = 4 ; 0 ; 6
n → = A B → , A C → = − 12 ; − 24 ; 8 .
Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là
3 x − 2 + 6 y − 3 − 2 z − 1 = 0
⇔ 3 x + 6 y − 2 z − 22 = 0.
Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) là
d D , A B C = 3.3 + 6. − 2 − 2 − 22 3 2 + 6 2 + − 2 2 = 27 49 = 27 7 .