Số học sinh khối 6 của trường là bội chung của 20; 25; 30.

20 = 22 . 5 ;

30 = 2 . 3 . 5 ;

25 = 52

BCNN( 20 ; 25 ; 30 ) = 22 . 3 . 52 = 300

BC ( 20; 25; 30 ) = B ( 300 ) = { 0; 300; 600; 900; 1200;… }

Số học sinh khối 6 của trường có thể là 12; 312; 612; 912; 1212…

Gọi số học sinh đó là a

Ta có : 

a : 20 ; 25 ; 30 đều dư 12

=> a - 12 chi hết cho 20 ; 25 ; 30

=> a - 12 thuộc BC ( 20 ; 25 ; 30 )

20 = 2² . 5 

25 = 5²

30 = 2 . 3 . 5

=> BCNN ( 20 ; 25 ; 30 ) = 2² . 5² . 3 = 300

=> a - 12 thuộc B ( 300 ) = { 0 ; 300 ; 600 ; 900 ; ... }

=> a thuộc { 12 ; 312 ; 612 ; 912 ; ... }

Vì a chia hết cho 26 và a < 700 nên a = 312

Vậy khối 6 có 312 học sinh

Gọi số học sinh là x

Theo đề, ta có: \(x\in BC\left(8;10;12\right)\)

mà x<=500

nên \(x\in\left\{120;240;360;480\right\}\)

gọi số hs đó là a

ta có :

a chia 20,25,30 đều dư 12

=>a-12 chia hết cho 20,25,30

=>a-12 thuộc BC(20,25,30)

20=2^2.5

25=5^2

30=2.3.5

=>BCNN(20;25;30)=2^2.5^2.3=300

=>a-12 thuộc B(300)={0;300;600;900;........}

=>a thuộc {12;312;612;912;.....}

vì a chia hết cho 26 và a>700 

nên a=312

vậy khối 9 của trường đó có 312 hs

Goi số học sinh là x 

Theo bài ra ta có :

 x : 20 ; x : 25 ; x : 30 đều dư 12

=> x - 12 chia hết cho 20 ; 25 ; 30 

=> x - 12 \(\in\)  BC(25;20;30)

x chia hết cho 26 => x \(\in\) B(26)

Ta có : 20 = 2² . 5

25 = 5² 

30=2.3.5

=> BCNN(20;25;30) = 2².5².3=300

=> BC(20;25;30) = B(300) = {0;300;600;900;.....}

Mà x <700 nên x - 12 \(\in\)  {0;300;600}

Ta thấy x - 12 = 300  

=> x = 300 + 12 

x = 312 chia hết cho 7  

Vậy số học sinh là 312 

Tham khảo lời giải tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/hoc-sinh-khoi-lop-6-cua-mot-truong-tap-trung-duoi-san-truong-de-chao-coneu-xep-cac-ban-hoc-sinh-do-thanh-12-va-hang-15-thi-deu-thua-7-hoc-sinh-con-khi-xep-thanh-hang-13-thi-vua-du-tinh-so-hoc-sinh.3671112677595

Lời giải:
Gọi số hs khối 6 là $a$. Theo bài ra thì: $a-7\vdots 12, 15$

$\Rightarrow a-7\vdots BCNN(12,15)$

$\Rightarrow a-7\vdots 60$

$\Rightarrow a-7\in\left\{0; 60; 120; 180; 240; 300;....\right\}$

$\Rightarrow a\in \left\{7; 67; 127; 187; 247; 307;...\right\}$
Mà $a\vdots 13$ và $a< 300$ nên $a=247$ (hs)