\(\left|x\right|=a\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=a\\x=-a\end{matrix}\right.\)

vì |x|=a nên x=a;x=-a

Câu 1:

\(CTTQ_A:T_2O_3\\ \Rightarrow M_A=\dfrac{48}{47\%}\approx 102(g/mol)\\ \Rightarrow M_T=\dfrac{102-48}{2}=27(g/mol)(Al)\\ \Rightarrow CTHH_A:Al_2O_3\)

Câu 2:

\(CTTQ_A:XH_3\\ \Rightarrow \%_H=100\%-82,35\%=17,65\%\\ \Rightarrow M_A=\dfrac{3}{17,65\%}\approx 17(g/mol)\\ \Rightarrow M_X=17-3=14(g/mol)(N)\\ \Rightarrow CTHH_A:NH_3\)

Đáp án C

Đặt t = 1 + 3 x ⇒ t 2 = 1 + 3 x ⇒ 2 t d t = 3 d x ⇒ d x = 2 t d t 3 . Đổi cận x = 0 ⇒ t = 1 ; x = 1 ⇒ t = 2  

Khi đó ∫ 0 1 3 e 1 + 3 x d x = ∫ 1 2 3 e t . 2 t d t 3 = 2 ∫ 1 2 t e t d t = 2 ∫ 1 2 t d ( e t ) = 2 t e t 1 2 - 2 ∫ 1 2 e t d t = 4 e 2 - 2 e - 2 e t 1 2  

= 4 e 2 - 2 e - 2 e 2 - e = 2 e 2 ⇒ a = 10 , b = 0 , c = 0 ⇒ T = 10 .

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\)

\(\Rightarrow A=-1.\)

Vậy \(A=\frac{1}{2}\) hoặc \(A=-1.\)

Chúc bạn học tốt!

Câu 1:

CTHH: T₂O₃

Ta có: \(\dfrac{16.3}{2.M_T+16.3}.100\%=47\%=>M_T=27\left(g/mol\right)\) => Al (nhôm)

CTHH: Al₂O₃

Câu 2

CTHH: XH₃

Ta có: \(\dfrac{M_X}{M_X+3.1}.100\%=82,35\%=>M_X=14\left(g/mol\right)\)

=> X là N (nito)

CTHH: NH₃

Gọi hai số cần tìm là a,b

Do UCLN (a,b)= 132

Suy ra

a= 132.k

b= 132.m,giả sử a>b,k>m

Ta có

a.b=6144

132.k.132.m=6144

K.m=7

Vì k,m nguyên tố cùng nhau k>m

K=7

m=1

Vậy a=132

b=6144

\(\overline{abc}\) + \(\overline{ab}\) + \(a\) = 214
\(a\times100\) + \(b\times10\) + \(c\) + \(a\times10\) + \(b\) + \(a\) = 214

\(a\times\left(100+10+1\right)\) + \(b\times\left(10+1\right)\) + \(c\) = 214

\(a\times111\) + \(b\times\)11 + \(c\) = 214

Nếu \(a\) ≥ 2 ⇒ \(a\times111\)  ≥ 2 \(\times\) 111 = 222 > 214 (loại)

Vậy \(a\) = 1

Thay \(a\) = 1 vào biểu thức \(a\times111\) + \(b\times11\) + c = 214 ta có:

1 \(\times\) 111 + \(b\times11\) + \(c\) = 214

                \(b\times11\) + \(c\) = 214 - 111

               \(b\times11\) + \(c\) = 103

               nếu \(b\) ≤ 8 ⇒ \(b\)  \(\times\) 11 + \(c\) ≤ 88 + \(c\) 

              ⇒ 103 ≤ 88 + \(c\) ⇒ \(c\)  ≥ 15(loại)

Vậy \(b\) = 9 Thay \(b=9\) vào biểu thức  \(b\times11\) + c = 103 ta có:

                9 \(\times\) 11 + \(c\) = 103 

                     99 + \(c\) = 103

                             \(c\) = 103 - 99

                             \(c\) = 4

Vậy số có ba chữ số \(\overline{abc}\) cần tìm là: 194

Đáp số: 194 

a) $A=\left(x+z\right)\left(y+t\right)$

$=\; xy+xt+zy+zt$

Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số ta có

x²+y² ≥ 2\(\sqrt{x^2y^2}\)

⇔x²+y² ≥ 2xy

TT ta có

x²+t² ≥ 2xt

y²+z² ≥ 2yz

z²+t² ≥ 2zt

cộng vế vs vế ta có

=> x²+y²+x²+t²+y²+z²+t² ≥ 2xy+2xt+2yz+2zt

⇔ 2(x²+y²+z²+t²) ≥ 2(xy+xt+yz+zt)

⇔ 2 .1 ≥2 A

⇔ 1≥ A

⇔ A ≤ 1

=> Max A =1 dấu "=" xảy ra khi x=y=t=z= \(\pm\dfrac{1}{2}\)

Câu b)

Đây là bài toán quen thuộc của dạng toán xác định điểm rơi trong BĐT Cô-si:

Áp dụng BĐT Cô-si:

\(\frac{2}{3}x^2+\frac{2}{3}y^2\geq 2\sqrt{\frac{2}{3}x^2.\frac{2}{3}y^2}=\frac{4}{3}|xy|\geq \frac{4}{3}xy\)

\(\frac{1}{3}x^2+\frac{4}{3}t^2\geq 2\sqrt{\frac{1}{3}x^2.\frac{4}{3}t^2}=\frac{4}{3}|xt|\geq \frac{4}{3}xt\)

\(\frac{1}{3}y^2+\frac{4}{3}z^2\geq 2\sqrt{\frac{1}{3}y^2.\frac{4}{3}z^2}=\frac{4}{3}|yz|\geq \frac{4}{3}yz\)

\(\frac{2}{3}z^2+\frac{2}{3}t^2\geq 2\sqrt{\frac{2}{3}z^2.\frac{2}{3}t^2}=\frac{4}{3}|zt|\geq \frac{4}{3}zt\)

Cộng theo vế các BĐT thu được và rút gọn:

\(\Rightarrow x^2+y^2+2z^2+2t^2\geq \frac{4}{3}(xy+xt+yz+zt)\)

\(\Leftrightarrow \frac{4}{3}(xy+xt+yz+zt)\leq 1\)

\(\Leftrightarrow B=(x+z)(y+t)\leq \frac{3}{4}\) hay $B_{\max}=\frac{3}{4}$

Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=2z=2t\Leftrightarrow (x,y,z,t)=\left(\frac{1}{\pm \sqrt{3}}; \frac{1}{\pm\sqrt{3}}; \frac{1}{\pm 2\sqrt{3}}; \frac{1}{\pm 2\sqrt{3}}\right)\)

Ta có :

\(ƯCLN\left(a,b\right)=56\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=56k\\b=56k_1\end{matrix}\right.\) \(\left(ƯCLN\left(k,k_1\right)=1\right)\) \(\left(1\right)\)

Thay \(\left(1\right)\) vào \(a+b=224\) ta được :

\(56k+56k_1=224\)

\(\Leftrightarrow56\left(k+k_1\right)=224\)

\(\Leftrightarrow k+k_1=4\)

Mà \(\left(k;k_1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}k=1\\k_1=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}k=3\\k_1=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

+) \(\left\{{}\begin{matrix}k=1\\k_1=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=56\\b=168\end{matrix}\right.\)

+) \(\left\{{}\begin{matrix}k=3\\k_1=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=168\\b=56\end{matrix}\right.\)

Vậy ..

\(\left(a,b\right)=56\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=56a'\\b=56b'\\\left(a',b'\right)=1\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(a+b=224\)

\(\Rightarrow56a'+56b'=224\)

\(\Rightarrow a'+b'=4\)

Giả sử a \(\ge\) b thì a' \(\ge\) b'. Mà (a', b') = 1 và a' + b' = 4 nên a' = 3, b' = 1 \(\Rightarrow\) a = 168; b = 56