Theo câu a ta có: |x - y| + |y| ≥ |x – y + y| = |x| ⇒ |x - y| ≥ |x| - |y|.

Với mọi \(x,y\in Q\) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x\le\left|x\right|;-x\le\left|x\right|\\y\le\left|y\right|;-y\le\left|y\right|\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\\-x-y\le\left|x\right|+\left|y\right|\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x+y\ge-\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\)

\(\Rightarrow-\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\le x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\)

\(\Rightarrow\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\left(đpcm\right).\)

Dấu '' = '' xảy ra khi \(xy\ge0.\)

Chúc bạn học tốt!

ta có :

nếu x=y thì x-y=0

=> x>y thì x-y>0

\(x>y\)

\(\Leftrightarrow x-y>0\)

 cái này là chuyển vế rồi đổi dấu 

bình phương 2 vế rồi c/m tương đương nha bạn

với mọi x,y thuộc Q,ta luôn luôn có:

x<|x| và -x<|x|;    y<|y| và -y<|y|

=>x+y<|x|+|y| và -x-y<|x|+|y|

=>x+y>-(|x|+|y|)

=>-(|x|+|y|)<x+y<|x|+|y|

=>|x+y|<|x|+|y| (đpcm)

dấu "=" xảy ra <=>xy>0

Từ đề bài suy ra xy - x - y > 0

=> xy - x - y + 1 > 1

=> (x - 1)(y - 1) > 1 hiển nhiên vì x - 1 ; y - 1 > 1

=> đpcm

a)Nếu \(x-y>0\). Cộng 2 vế với y

b)Ngược lại trừ 2 vế với -y

P/s:dạng này Super cơ bản lần sau bn tự nghĩ