Cho hàm số \(y=x^4-2x^2\) có đồ thị (C) . Hỏi có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với trục hoành ?
Lời giải:
Để PTTT tại $x=x_0$ song song với trục hoành thì $f'(x_0)=0$ và $f(x_0)\neq 0$
$f'(x)=4x^3-4x=0\Leftrightarrow x=0;1;-1$
Thử các giá trị $x$ này vô $f(x_0)$ xem có khác $0$ hay không ta thu được $x=\pm 1$
Tức là có 2 tiếp tuyến của $(C)$ song song với trục hoành.
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên tập R/ 2 và có đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ. Biết f 1 ≠ 10 f(3)=4 . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số mà tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 3x+y-13
A. 2
B. 1
C. 0.
D. 3
Đề bài
Cho hàm số \(y = - 2{x^2} + x\) có đồ thị (C).
a) Xác định hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(2; - 6)
a, Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị là:
\(y'\left(2\right)=-4\cdot2+1=-7\)
b, Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(2;-6) là:
\(y=y'\left(2\right)\cdot\left(x-2\right)-6=-7\left(x-2\right)-6=-7x+8\)
Cho hàm số f ( x ) = x 3 - 6 x 2 + 9 x + 1 có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ là nghiệm phương trình 2f'(x)-x.f''(x)-6=0
A. 1
B. 4
C. 2
D. 3
Cho hàm số y = 2 x + 3 x + 1 có đồ thị là (C) . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) tại những điểm thuộc đồ thị có khoảng cách đến đường thẳng d1: 3x+ 4y-2=0 bằng 2.
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 0.
+ Giả sử M( x 0 ; y 0 ) ∈ C suy ra y 0 = 2 x 0 + 3 x 0 + 1
+Ta có
Ta tìm được 4 điểm M suy ra có 4 tiếp tuyến.
Chọn C.
Cho hàm số y = 2 x + 3 x + 1 có đồ thị là (C) . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) tại những điểm thuộc đồ thị có khoảng cách đến đường thẳng d1: 3x+4y-2=0 bằng 2.
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 0.
- Giả sử 
- Ta có 
- Với 
- Với 
Suy ra có 4 tiếp tuyến.
Chọn C.
Cho hàm số y = x 3 − x + 2 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(1;2) là
A. y = 2x -1
B. y = 2x + 1
C. y = 2x - 4
D. y = 2x
Đáp án D
y ' = 3 x 2 − 1 ⇒ y ' 1 = 3 .1 2 − 1 = 2
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;2) là: y = y ' 1 . x − 1 + 2 hay y = 2x.
Cho hàm số f x = x 3 − 6 x 2 + 9 x + 1 có đồ thị C . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm thuộc đồ thị C có tung độ là nghiệm phương trình 2 f ' x − x . f ' ' x − 6 = 0.
A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
Đáp án D
Có f ' x = 3 x 2 − 12 x + 9 ; f '' x = 6 x − 12 .
Do đó 2 f ' x − x f '' x − 6 = 0 ⇔ 2 3 x 2 − 12 x + 9 − x 6 x − 12 − 6 = 0 ⇔ x = 1
Vậy tiếp tuyến có được tại điểm có tung độ là 1 tức là x 3 − 6 x 2 + 9 x + 1 = 1 ⇔ x = 0 x = 3
Có f ' 0 = 9 ≠ f ' 3 = − 9 vậy nên ta sẽ có 2 tiếp tuyến tại 2 điểm có hoành độ x = 0 ; x = 3 .
Cho hàm số f x = x 3 − 6 x 2 + 9 x + 1 có đồ thị (C) Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị (C)có tung độ là nghiệm phương trình 2 f ' x − x . f ' ' x − 6 = 0.
A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
Đáp án D
có f ' x = 3 x 2 − 12 x + 9 ; f '' x = 6 x − 12 . Do đó
2 f ' x − x f '' x − 6 = 0 ⇔ 2 3 x 2 − 12 x + 9 − x 6 x − 12 − 6 = 0 ⇔ x = 1
Vậy tiếp tuyến có được tại điểm có tung độ là 1 tức là x 3 − 6 x 2 + 9 x + 1 = 1 ⇔ x = 0 x = 3
Có f ' 0 = 9 ≠ f ' 3 = − 9 vậy nên ta sẽ có 2 tiếp tuyến tại 2 điểm có hoành độ
x = 0 ; x = 3
