Question

Cho hàm số f x = x 3 − 6 x 2 + 9 x + 1  có đồ thị C .  Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị C  tại điểm thuộc đồ thị C có tung độ là nghiệm phương trình 2 f ' x − x . f ' ' x − 6 = 0.  

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Answer 1

Đáp án D

Có f ' x = 3 x 2 − 12 x + 9 ; f '' x = 6 x − 12 .

Do đó 2 f ' x − x f '' x − 6 = 0 ⇔ 2 3 x 2 − 12 x + 9 − x 6 x − 12 − 6 = 0 ⇔ x = 1

Vậy tiếp tuyến có được tại điểm có tung độ là 1 tức là  x 3 − 6 x 2 + 9 x + 1 = 1 ⇔ x = 0 x = 3

Có f ' 0 = 9 ≠ f ' 3 = − 9  vậy nên ta sẽ có 2 tiếp tuyến tại 2 điểm có hoành độ  x = 0 ; x = 3 .