Hướng dẫn giải:

Gọi d là ƯCLN của 2n + 5 và 3n + 7

⇒ (2n + 5)⋮ d và (3n + 7)⋮ d

⇒ [3(2n + 5) - 2(3n + 7)] = 1⋮ d

⇒ d = 1 hoặc d = -1

Vậy phân thức đã cho tối giản với ∀n ∈ N 

goi d la UCLN (7n+10;5n+9) ( d thuoc N sao)

=>7n+10 chia hết cho d;5n+9 chia hết cho d

=>35n+50 chia het cho d;35n+63

=>-13 chia hết d

Ma 7n+10 ko chia het cho d => 7n+10/5n+9 la ps toi gian

Gọi d là UCLN( 7.n +10, 5.n+9)

=> 7n +10 chia hết d 

     5n +9 chia hết d

ta có ; 5(7n +10) - 7(5n +9) = 50 - 63 = -13 CHIA HẾT CHO d

Mặt khác : 7n+10 là số lẻ , 5n +9 là số chẵn => phân số đó tối giản

Mình chỉ làm tắt  thôi nhé có gì lên lớp hỏi cô giáo

Gọi d=ƯCLN(7n+10;5n+7)

=>35n+50-35n-49 chia hếtcho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>PSTG

Gọi d=ƯCLN(2n+5;3n+7)

=>6n+15-6n-14 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ĐPCM

Gọi d=ƯCLN(2n+5;3n+7)

=>6n+15-6n-14 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ĐPCM

a: Để A nguyên thì \(n+2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(n\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\)

b: n+6/n+7

Gọi d=ƯCLN(n+6;n+7)

=>n+6-n-7 chiahết cho d

=>-1 chia hết cho d

=>d=1

=>PSTG

Gọi (12n + 5;18n + 7) = d

=> \(\hept{\begin{cases}12n+5⋮d\\18n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(12n+5\right)⋮d\\2\left(18n+7\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}36n+15⋮d\\36n+14⋮d\end{cases}}}\)

=> 36n + 15n - (36n + 14) \(⋮\)d

=> 1  \(⋮\)d

=> d \(\in\)Ư(1)

Vì    \(n\inℤ\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+5\inℤ\\18n+7\inℤ\end{cases}\Rightarrow d\inℤ}\)      

Khi đó d \(\in\left\{1;-1\right\}\)

=> 12n + 5 ; 18n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> \(\frac{12n+5}{18n+7}\)là phân số tối giản 

a,Gọi d=(14n+3;21n+5)

=>14n+3 (2)  và 21n+5 chia hết cho d 

=>70n+15 và 63n+15 chi hết cho d => 7n chia hết cho d => 14n chia hết cho d (1)

Từ (1) và (2) => 3 chia hết cho d => d= 3 hoặc 1

+, Nếu d=3 => 21n+5 chia hết cho 3 => 5 chia hết cho 3 (vô lý) => d=1 =>đpcm

b, Gọi d=(16n+5;24n+7)

=> 16n+5 (4)  và 24n+7 chia hết cho d

=>8n+2 chia hết cho d =>16n+4 chia hết cho d (3)

Từ (3) và (4) => d=1

Gọi d = ƯCLN( 7n + 10, 5n + 7 )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(7n+10\right)⋮d\\7\left(5n+7\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}35n+50⋮d\\35n+49⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(35n+50\right)-\left(35n+49\right)⋮d\)

\(\Rightarrow35n+50-35n-49⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow\)ƯCLN( 7n + 10, 5n + 7 ) = 1

\(\Rightarrow\)Phân số\(\frac{7n+10}{5n+7}\) là phân số tối giản.