Đáp án C.

Phương pháp

Sử dụng tính chất hai góc bù nhau  cos x = cos π − x

Giải phương trình lượng giác cơ bản

Cách giải

Vậy phương trình có 2 nghiệm thuộc  − π ; π

Đáp án D

Chọn D

Phương trình tương với:

Trên đường tròn đơn vị, các điểm nghiệm của phương trình là 4 điểm A, B, C, D như hình vẽ. Do đó trên nửa khoảng [ - π ; 0 ) , phương trình có đúng 2 nghiệm (là - π  và - 2 π 3 ).

Đáp án D.

Phương trình tương với:

cos x − 2 cos 2 x − 1 − 4 cos 3 x − 3 cos x + 1 = 0 ⇔ − 4 cos 3 x − 2 cos 2 x + 4 cos x + 2 = 0 ⇔ 2 t 3 + t 2 − − 2 t − 1 = 0 t = cos x ⇔ t 2 − 1 2 t + 1 = 0 ⇔ t = 1 t = − 1 t = − 1 2

Trên đường tròn đơn vị, các điểm nghiệm của phương trình là 4 điểm A, B, C, D như hình vẽ. Do đó trên nửa khoảng − π ; 0 , phương trình có đúng 2 nghiệm (là − π  và − 2 π 3 ).

Đáp án A

DK:  sin x + cos x ≠ 0 ⇔ tan x ≠ − 1 ⇔ x ≠ − π 4 + k π

Khi đó  P T ⇔ sin x sin 2 x + sin 2 x cos x + sin x + cos x sin x + cos x = 3 cos 2 x

⇔ sin x + cos x sin 2 x + 1 sin x + cos x = 3 cos 2 x − sin 2 x ⇔ sin 2 x − 2 sin x cos x + cos 2 x = 3 sin x + cos x cos x − sin x ⇔ sin x + cos x sin x + cos x = 3 sin x + cos x cos x − sin x ⇔ sin x + cos x = 3 cos x − sin x ⇔ 1 + 3 sin x = 3 − 1 cos x ⇔ tan x = 3 − 1 1 + 3 ⇔ x = π 12 + k π

 có 2 nghiệm thuộc  − π ; π

Phương trình đã cho tương đương với 

2 1 - cos x - 3 cos 2 x = 1 + 1 + cos 2 x - 3 π 2 ⇔ - 2 cos x = 3 cos 2 x - sin 2 x ⇔ - cos x = 3 2 cos 2 x - 1 2 sin 2 x ⇔ cos π - x = cos 2 x + π 6 ⇔ x = 5 π 18 + k 2 π 3 x = - 7 π 6 + k 2 π

Do x ∈ 0 ; π  nên x ∈ 5 π 18 ; 17 π 18 ; 5 π 6 .

Vậy tổng các nghiệm là  37 π 18

Đáp án A

Chọn  A