Question

Số nghiệm thuộc nửa khoảng [ − π ; 0 )  của phương trình cos x − cos 2 x − cos 3 x + 1 = 0  là

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Answer 1

Đáp án D.

Phương trình tương với:

cos x − 2 cos 2 x − 1 − 4 cos 3 x − 3 cos x + 1 = 0 ⇔ − 4 cos 3 x − 2 cos 2 x + 4 cos x + 2 = 0 ⇔ 2 t 3 + t 2 − − 2 t − 1 = 0 t = cos x ⇔ t 2 − 1 2 t + 1 = 0 ⇔ t = 1 t = − 1 t = − 1 2

Trên đường tròn đơn vị, các điểm nghiệm của phương trình là 4 điểm A, B, C, D như hình vẽ. Do đó trên nửa khoảng − π ; 0 , phương trình có đúng 2 nghiệm (là − π  và − 2 π 3 ).