Đáp án A

Ta có:  y ' = 1 − 1 x = 0 ⇔ x − 1 x = 0 ⇔ x = 1  . Ta có  y 1 2 = 1 2 + ln 2 ;   y 1 = 1 ;   y e = e − 1

⇒ M a x y = e − 1 ;   M i n y = 1

\(f\left(x\right)=e^{sinx}-sinx-1\)

\(\Rightarrow f'\left(x\right)=cosx.e^{sinx}-cosx=cosx\left(e^{sinx}-1\right)\)

\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\sinx=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{\pi}{2}\\x=\pi\end{matrix}\right.\)

\(f\left(0\right)=0\) ; \(f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=e-2\) ; \(f\left(\pi\right)=0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=0\) ; \(f\left(x\right)_{max}=e-2\)

Đáp án A

Phương pháp:

- Tìm TXĐ

- Tìm nghiệm và các điểm không xác định của y’ trên đoạn 1 2 ; e

 Tính các giá trị tại  1 2 ,   e  và các điểm vừa tìm được

- Kết luận GTLN, GTNN của hàm số từ các giá trị trên.

Cách giải:

TXĐ: D = (0;+∞)

⇒ Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số lần lượt là: 1 và e - 1

Ta có: y’= 1-e^-x

Và y’= 0 khi 1-e^-x = 0 nên   x=0 .

Hàm số đã cho liên tục và xác định trên đoạn [-1 ;1]

Ta có: y(-1) = -1+e ; y(0) = 1 ; y(1) = 1+ e^-1  .

Do đó  

Vậy T=  1+ e - 1= e

Chọn B

Đáp án D.

Phương pháp: 

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f x  trên a ; b .  

+) Giải phương trình f ' x = 0 ⇒  các nghiệm x 1 ∈ a ; b .  

+) Tính các giá trị

f a ;   f b ;   f x i .  

+) So sánh và kết luận:

m a x a ; b y = m a x f a ; f b ; f x i ;   min a ; b y = min f a ; f b ; f x i  

Cách giải:

ĐKXĐ: x > 0.  

y = x − 3 ln x ⇒ y ' = 1 − 3 x = 0 ⇔ x = 3 ∉ 1 ; e  

y 1 = 1 ;   y e = e − 3 ⇒ min 1 ; e = e − 3

Dựa vào bảng xét dấu của f '(x) ta có bảng biến thiên của hàm số  trên đoạn [0;5] như sau

Suy ra Và 

Ta có 

Vì f(x)  đồng biến trên đoạn [2;5] nên 

⇒ f(5)>f(0)

Vậy

Chọn đáp án D.