a) A,M, B.                      

b) N, E.               

c) Q, P.

d) MA, MB.                  

e) AB

a) A, B, C, D                 

b) G, H                

c) I, F

d) AB, CD

e) BE

a) A, B, C, D         

b) G, H                

c) I, F

d) AB, CD

e) BE.

a) A,M, B.

b) N, E.

c) Q, P.

d) MA, MB.

e) AB

a) M, BN, C, D              

b) B, K                

c) A, I, G

d)  CN

e) MN

a) M, BN, C, D

b) B, K                

c) A, I, G

d)  CN

e) MN.

a, Ta chứng minh E là trung điểm của AC nên OE = 1 2 BC

Tương tự ta có OF =  1 2 DB

Mà BC < BD ta suy ra OE < OF

b, Chứng minh được  A E 2 = A O 2 - O E 2 và A F 2 = A O 2 - O F 2

Từ đó ta có A E 2 > A F 2 => AE > AF

=> sđ  A E ⏜ ; A F ⏜

* Phân tích

Giả sử tiếp tuyến AB và AC cần dựng thỏa mãn điều kiện bài toán

Ta có: AB ⊥ OB ⇒  ∠ ABO = 90 °

AC ⊥ OC ⇒  ∠ ACO =  90 °

Tam giác ABO có  ∠ ABO =  90 ° nội tiếp trong đường tròn đường kính AO và tam giác ACO có  ∠ ACO = 90o nội tiếp trong đường tròn đường kính AO.

Suy ra B và C là giao điểm của đường tròn đường kính AO với đường tròn (O).

* Cách dựng

- Dựng I là trung điểm của OA

- Dựng đường tròn (I; IO) cắt đường tròn (O) tại B và C

- Nối AB, AC ta được hai tiếp tuyến cần dựng

* Chứng minh

Tam giác ABO nội tiếp trong đường tròn (I) có OA là đường kính nên:  ∠ ABO =  90 °

Suy ra: AB ⊥ OB tại B nên AB là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Tam giác ACO nội tiếp trong đường tròn (I) có OA là đường kính nên:  ∠ ACO =  90 °

Suy ra: AC ⊥ OC tại C nên AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

* Biện luận

Luôn dựng được đường tròn tâm I, cắt đường tròn tâm O tại hai điểm B và C và luôn có AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O).

AB vuông góc OB tại B nên AB là tiếp tuyến của đường tròn (O). Tương tự, AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Tam giác AO’C nội tiếp trong đường tròn (O) có O’C là đường kính nên 

Suy ra: CA ⊥ O’A tại điểm A

Vậy CA là tiếp tuyến của đường tròn (O’)

Tam giác BO’C nội tiếp trong đường tròn (O) có O’C là đường kính nên 

Suy ra: CB ⊥ O’B tại điểm B

Vậy CB là tiếp tuyến của đường tròn (O’)