Đáp án A

Ta có  sin ( 2 x − π 4 ) = sin ( x + 3 π 4 )

⇔ 2 x − π 4 = x + 3 π 4 + k 2 π 2 x − π 4 = π − x − 3 π 4 + k 2 π ⇔ x = π + k 2 π 3 x = π 2 + k 2 π

⇔ x = π + k 2 π x = π 6 + k π 3

Vì nghiệm của phương trình thuộc 0 ; π  nên ta có k =1

Do đó  ⇔ x = π + 2 π x = π 6 + π 3 ⇔ x = 3 π x = π 2

Vậy tổng nghiệm của phương trình là  3 π + π 2 = 7 π 2

Phương trình đã cho tương đương với 

2 1 - cos x - 3 cos 2 x = 1 + 1 + cos 2 x - 3 π 2 ⇔ - 2 cos x = 3 cos 2 x - sin 2 x ⇔ - cos x = 3 2 cos 2 x - 1 2 sin 2 x ⇔ cos π - x = cos 2 x + π 6 ⇔ x = 5 π 18 + k 2 π 3 x = - 7 π 6 + k 2 π

Do x ∈ 0 ; π  nên x ∈ 5 π 18 ; 17 π 18 ; 5 π 6 .

Vậy tổng các nghiệm là  37 π 18

Đáp án A

Chọn C

\(sin^2x-2m.sinx.cosx-sinx.cosx+2mcos^2x=0\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(sinx-cosx\right)-2mcosx\left(sinx-cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx-2m.cosx\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=cosx\\sinx=2m.cosx\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=2m\end{matrix}\right.\)

Do \(tanx=1\) ko có nghiệm đã cho nên \(tanx=2m\) phải có nghiệm trên khoảng đã cho

\(\Rightarrow tan\left(\dfrac{\pi}{4}\right)< 2m< tan\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\)

\(\Rightarrow1< 2m< \sqrt[]{3}\)

\(\Rightarrow m\in\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\) (hoặc có thể 1 đáp án là tập con của tập này cũng được)

Đáp án là B

Đáp án C.