x+y+z=-3 => (x+1)+(y+1)+(z+1)=0

Đặt x+1=a,y+1=b,z+1=c ta có:

a+b+c=0 => a³+b³+c³=3abc (tự cm) hay (x+1)³+(y+1)³+(z+1)³=3(x+1)(y+1)(z+1) (dpdcm)

(x-3)(y+5)=-3=-1.3=-3.1

Ta có bảng sau:

Vậy ta có 2 cặp số nguyên x, y:Nếu x=2 thì y=-2                                                                                                                                       Nếu x=0 thì y=-4

(x-3)(y+5)=1.(-3)

\(-3xy^2+x^2y^2-5x^2y\)

\(=-xy\left(3y+xy-5x\right)\)

\(x\left(y-1\right)+3\left(y^3+2y+1\right)\)

\(=3y^3+6y+3+xy-x\)

Xem lại nhé ko phân tích được

\(12xy^2-12xy+3x\)

\(=3x\left(4y^2-4y+1\right)\)

\(=3x\left(2y-1\right)^2\)

\(10x^2\left(x+y\right)-5\left(2x+2y\right)y^2\)

\(=10x^2\left(x+y\right)-10\left(x+y\right)y^2\)

\(=10\left(x+y\right)\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)

\(=10\left(x+y\right)^2\left(x-y\right)\)

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}\) hay \(\frac{2x}{4}=\frac{3y}{9}=\frac{z}{2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

       \(\frac{2x}{4}=\frac{3y}{9}=\frac{z}{2}=\frac{2x-3y}{4-9}=\frac{100}{-5}=-20\)

suy ra:  \(\frac{2x}{4}=-20\)\(\Rightarrow\)\(x=-40\)

              \(\frac{3y}{9}=-20\)\(\Rightarrow\)\(y=-60\)

              \(\frac{z}{2}=-20\)\(\Rightarrow\)\(z=-40\)

Vậy....

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}hay\frac{2x}{4}=\frac{3y}{9}=\frac{z}{2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{2x}{4}=\frac{3y}{9}=\frac{z}{2}=\frac{2x-3y}{4-9}=\frac{100}{-5}=-20\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x}{4}=-20\Rightarrow x=-40\)

\(\frac{3y}{9}=-20\Rightarrow y=-60\)

\(\frac{z}{2}=-20\Rightarrow z=-40\)

Vậy..............................

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{Z}{2}hay\frac{2x}{4}=\frac{3y}{9}=\frac{Z}{2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{2x}{4}=\frac{3y}{9}=\frac{Z}{2}=\frac{2x-3y}{4-9}=\frac{100}{-5}=-20\)

Suy ra : \(\frac{2x}{4}=-20\Rightarrow x=-40\)

\(\frac{3y}{9}=-20\Rightarrow y=-60\)

\(\frac{Z}{2}=-20\Rightarrow Z=-40\)

Vậy ...

\(-5\left(x+\frac{1}{5}\right)-\frac{1}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)=\frac{3}{2}x-\frac{5}{6}\)

\(-5x-1-\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}-\frac{3}{2}x=-\frac{5}{6}\)

\(-7x=-\frac{5}{6}+1-\frac{1}{3}\)

\(-7x=\frac{-1}{6}\)

\(x=\frac{1}{42}\)

k nha 

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=3\\x^2+y=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3\\x^2+2x-3=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3\\\left(x+1\right)^2=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3\\\left[{}\begin{matrix}x+1=3\\x+1=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\Rightarrow y=1\\x=-4\Rightarrow y=-11\end{matrix}\right.\)

(x-1)^2 và (x-y)^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0

(x-1)^2=0 =>x-1=0=>x=1

(x-y)^2=0=>x-y=0=>1-y=0=>y=1

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)