Cho biết với mỗi  u ≥ 0 phương trình  t 3 + u t   -   t =   0 có nghiệm dương duy nhất f(u) Hãy tính  ∫ 0 7 f 2 ( u ) d u

A. 31 2

B.  33 2

C.  35 2

D.  37 2

:Giải phương trình:

a. (3x -4)( 2x +1) –(6x +5)( x-3) =3

b. ( x- 3)( 3 – 2x )=0

c. (3x -2 )( 5x + 3) ( 2x -1 ) = 0

d. Cho phương trình ( x+ 1 – 3m )( 3x – 5 + 2m )=0

. tìm m sao cho phương trình có nghiệm x=1

. với mỗi giá trị m ở câu a tìm nghiệm của phương trình

e. Cho phương trình ( 3x -5 + 2m)( x + 2 – m ) =0

. tìm m sao cho phương trình có nghiệm x =2

. với mỗi giá trị m tìm được ở câu a tìm nghiệm của phương trình.

f. Giải phương trình 2x³ + x² – 5x + 2 =0. Biết rằng phương trình có nghiệm x =1

g. 2x( x+1 )= x² – 1

h. 3x³ = x² + 3x -1

Câu 1: Cho ví dụ về phươg trình

- với ẩn là x

- với ẩn là t

- với ẩn là m

Câu 2: Trả lời các câu hỏi sau:

Cho phương trình: 2 (x-3)=5x-19

x=0 có phải là 1 nghiêm của phương trình k ?

x=4 có phải là 1 nghiệm của phương trình k ?

Câu 3: điền vào chỗ trống (...) theo mẫu

- phương trình x-3=0 có tập nghiệm là S={3}

- phương trình x+5=0 có tập nghiệm là S={......}

- phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là S=........

Câu 4: với mỗi phương trình sau , xét xem x=-2 có phải là nghiệm của phương trình đó k ?

a, 3x-2=x-2 b, 5+2x=x+3 c, -3 (x+3)+6=4x-2

Câu 5 nối mỗi phương trình sau với các nghiệm cửa nó :

2 (x+1)+6=12x-2 (a) x=3

5-3 (x-2)=9-2x (b) x=-2

x^2-6x+5=0 (c) x=1

2/x+1=-6/1-x (d) x=2

Câu 6 hai phương trình sau có tương đương k ? Vì sao ?

a) x=2 và x^2=4 ; b) x-3=0 và x^2+1=0

Các khẳng định sau đây đúng hay sai:

a. Phương trình  4 x - 8 + 4 - 2 x x 2 + 1 = 0 có nghiệm x = 2.

b. Phương trình  x + 2 2 x - 1 - x - 2 x 2 - x + 1 = 0  có tập nghiệm S = {-2; 1}

c. Phương trình  x 2 + 2 x + 1 x + 1 = 0  có nghiệm x = - 1

d. Phương trình  x 2 x - 3 x = 0  có tập nghiệm S = {0; 3}

Câu 1: Xác định m và n để phương trình (ần x): x² + mx + n = 0 có hai nghiệm là m và n.

Câu 2: Chứng tỏ phương trình bậc hai (ần x): x² + mx = m²+ m + 1 luôn có hai nghiệm trái dấu mọi m.

Câu 3: Tìm k để phương trình bậc hai (ẩn x): x2 – (k + 2)x + k – 1 = 0 có hai nghiệm đối nhau.

Câu 4: \(\sqrt{2x-2+2\sqrt{2x-3}}\) +\(\sqrt{2x+13+8\sqrt{2x-3}}\) =7 giải phương trình trên.

Câu 5: Chứng minh rằng nếu a + b ≥ 2 thì ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm:
x² + 2ax + b = 0 ; x² + 2bx + a = 0 .

Câu 6: Cho ba phương trình: ax² + 2bx + c = 0; bx² + 2cx + a = 0; cx² + 2ax + b = 0 ( a, b, c ≠0 ).
Chứng minh rằng ít nhất một trong ba phương trình trên phải có nghiệm.

Câu 7: Cho (x; y) là nghiệm của phương trình x² + 3y²+ 2xy – 10x – 14y + 18 = 0. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức S = x + y.
Câu 8: Cho phương trình bậc hai x² + ax + b = 0. Xác định a và b để phương trình có hai nghiệm là a và b.