\(\Leftrightarrow n+11\in\left\{1;-1;37;-37\right\}\)

hay \(n\in\left\{-10;-12;26;-48\right\}\)

\(\Rightarrow n^2+11n-2n-22+37⋮n+11\\ \Rightarrow n\left(n+11\right)-2\left(n+11\right)+37⋮n+11\\ \Rightarrow n+11\inƯ\left(37\right)=\left\{-37;-1;1;37\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{-48;-12;-10;26\right\}\)

n^2+9n-2 
=n^2+11n-2n-22+20 
=(n+11)(n^2-2)+20 
n^2+9n-2 chia hết cho n+11 
<=>n+11 là Ư(20) (n+11>11) 
n+11=20=>n=9 
Vậy n=9

k nha!

#hoktot#

^-^

học tập tốt nhé bạn 👍👍👍

n=9 

a: \(\Leftrightarrow n+2=6\)

hay n=4

a:  hay n = 4

a) \(\left(n+2\right)+6⋮\left(n+2\right)\Rightarrow\left(n+2\right)\inƯ\left(6\right)=\left\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\right\}\)

Do \(n\in\) N*, n>1  \(\Rightarrow n\in\left\{4\right\}\)

b) Gọi d là \(UCLN\left(9n+11;12n+15\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(9n+11\right)⋮d\\\left(12n+15\right)⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(36n+44\right)⋮d\\\left(36n+45\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(36n+45\right)-\left(36n+44\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrowđpcm\)

Vậy 2 số trên luôn là 2 số nguyên tố cùng nhau

Ta có:

n^2

n=-1;3;5;9

a) \(\Rightarrow\left(6n+5\right)-2\left(3n-1\right)⋮3n-1\)

\(\Rightarrow\left(6n+5\right)-\left(6n-2\right)⋮3n-1\)

\(\Rightarrow6n+5-6n+2⋮3n-1\)

\(\Rightarrow7⋮3n-1\)

\(\Rightarrow3n-1\inƯ\left(7\right)=\left(1;-1;7;-7\right)\)

ta có bảng sau :

3n-1         1                        -1                              7                                -7

n              L                        0                               L                                -2

mà \(n\in Z\)

\(\Rightarrow n\in\left(0;-2\right)\)

b) \(\Rightarrow\left(2n-1\right)-2\left(n+1\right)⋮n+1\)

\(\Rightarrow\left(2n-1\right)-\left(2n+2\right)⋮n+1\)

\(\Rightarrow2n-1-2n-2⋮n+1\)

\(\Rightarrow-1⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(-1\right)=\left(1;-1\right)\)

ta có bảng sau

n+1                       1                                    -1

n                           0                                    -2

mà \(n\in Z\)

KL :\(n\in\left(0;-2\right)\)

c) \(\Rightarrow\left(9n-1\right)+9\left(9-n\right)⋮9-n\)

\(\Rightarrow\left(9n-1\right)+\left(81-9n\right)⋮9-n\)

\(\Rightarrow9n-1=81-9n⋮9-n\)

\(\Rightarrow80⋮9-n\)

\(\Rightarrow9-n\inƯ\left(80\right)=\left(1;-1;2;-2;4;-4;8;-8;10;-10;5;-5;20;-20;40;-40;80;-80\right)\)

ta có bảng sau :

9 - n        1      -1         2       -2       4       -4      5      -5    8     -8     10       -10      20       -20      40      -40       80       -80

n             8     10         7        11      5      13     4      14    1     17      -1        19     -11        29      -31      49       -71       89

Mà \(n\in Z\)

\(\Rightarrow n\in\left(8;10;7;11;5;13;4;14;1;17;-1;19;-11;29;-31;49;-71;89\right)\)