Giải:

\(C=\left(1-\dfrac{2}{2.3}\right)\left(1-\dfrac{2}{3.4}\right)\left(1-\dfrac{2}{4.5}\right)...\left(1-\dfrac{2}{n\left(n+1\right)}\right)\)

Đk: \(n\ne0;n\ne-1\)

\(C=\left(1-\dfrac{2}{2.3}\right)\left(1-\dfrac{2}{3.4}\right)\left(1-\dfrac{2}{4.5}\right)...\left(1-\dfrac{2}{n\left(n+1\right)}\right)\)

\(\Leftrightarrow C=\left(\dfrac{2.3-2}{2.3}\right)\left(\dfrac{3.4-2}{3.4}\right)\left(\dfrac{4.5-2}{4.5}\right)...\left(\dfrac{n\left(n-1\right)-2}{n\left(n+1\right)}\right)\)

\(\Leftrightarrow C=\dfrac{4}{2.3}.\dfrac{10}{3.4}.\dfrac{18}{4.5}...\left(\dfrac{n\left(n-1\right)-2}{n\left(n+1\right)}\right)\)

\(\Leftrightarrow C=\dfrac{1.4}{2.3}.\dfrac{2.5}{3.4}.\dfrac{3.6}{4.5}...\left(\dfrac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{n\left(n+1\right)}\right)\)

\(\Leftrightarrow C=\dfrac{1.4.2.5.3.6...\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{2.3.3.4.4.5.n\left(n+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow C=\dfrac{\left[1.2.3...\left(n-1\right)\right]\left[4.5.6\left(n+2\right)\right]}{\left(2.3.4...n\right)\left[3.4.5....\left(n+1\right)\right]}\)

\(\Leftrightarrow C=\dfrac{n+2}{3n}\)

Vì \(\dfrac{n+2}{3n}< \dfrac{2n+2}{3n}\)

\(\Leftrightarrow C< \dfrac{2n+2}{3n}\)

Vậy ...

Giải:

\(C=\left(1-\dfrac{2}{2.3}\right)\left(1-\dfrac{2}{3.4}\right)\left(1-\dfrac{2}{4.5}\right)...\left(1-\dfrac{2}{n\left(n+1\right)}\right)\)

Đk: \(n\ne0;n\ne-1\)

\(C=\left(1-\dfrac{2}{2.3}\right)\left(1-\dfrac{2}{3.4}\right)\left(1-\dfrac{2}{4.5}\right)...\left(1-\dfrac{2}{n\left(n+1\right)}\right)\)

\(\Leftrightarrow C=\left(\dfrac{2.3-2}{2.3}\right)\left(\dfrac{3.4-2}{3.4}\right)\left(\dfrac{4.5-2}{4.5}\right)...\left(\dfrac{n\left(n-1\right)-2}{n\left(n+1\right)}\right)\)

\(\Leftrightarrow C=\dfrac{4}{2.3}.\dfrac{10}{3.4}.\dfrac{18}{4.5}...\left(\dfrac{n\left(n-1\right)-2}{n\left(n+1\right)}\right)\)

\(\Leftrightarrow C=\dfrac{1.4}{2.3}.\dfrac{2.5}{3.4}.\dfrac{3.6}{4.5}...\left(\dfrac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{n\left(n+1\right)}\right)\)

\(\Leftrightarrow C=\dfrac{1.4.2.5.3.6...\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{2.3.3.4.4.5.n\left(n+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow C=\dfrac{\left[1.2.3...\left(n-1\right)\right]\left[4.5.6\left(n+2\right)\right]}{\left(2.3.4...n\right)\left[3.4.5....\left(n+1\right)\right]}\)

\(\Leftrightarrow C=\dfrac{n+2}{3n}\)

Vì \(\dfrac{n+2}{3n}< \dfrac{2n+2}{3n}\)

\(\Leftrightarrow C< \dfrac{2n+2}{3n}\)

Vậy ...

a) \(27^{15}=\left(3^3\right)^{15}=3^{45}\)

\(81^{11}=\left(3^4\right)^{11}=3^{44}\)

vì 3⁴⁴ < 3⁴⁵ nên 81¹¹ < 27¹⁵

27¹⁵ = (3³)¹⁵ = 3⁴⁵

81¹¹ = (3⁴)¹¹ = 3⁴⁴

Vì 3⁴⁵ > 3⁴⁴ nên 27¹⁵ > 81¹¹

=>6m>6n

=>m>n

\(6m-5>6n-5\)

\(\Rightarrow6m-5+5>6n-5+5\)

\(\Rightarrow6m>6n\)

\(\Rightarrow6.\dfrac{1}{6}m>6.\dfrac{1}{6}n\)

\(\Rightarrow m>n\)

b) \(64^7=\left(4^3\right)^7=4^{21}\)

Vậy \(4^{21}=64^7\)

a) 5²⁸ và 26¹⁴

   5²⁸ = (5²)¹⁴

    (5²)¹⁴ = 25¹⁴

    Vì 25¹⁴ < 26¹⁴ nên 5²⁸ < 26¹⁴ 

b) 4²¹ và 64⁷

    64⁷ = (4³)⁷ = 4²¹ = 4²¹

    Vậy 4²¹ = 64⁷ 

c) 31¹¹ và 17¹⁴

    31¹¹ < 32¹¹ = (2⁵)¹¹ = 2⁵⁵ 

    17¹⁴ > 16¹⁴ = (2⁴)¹⁴ = 2⁵⁶

    Vì 31¹¹ < 2⁵⁵ < 2⁵⁶ < 17¹⁴  nên 31¹¹ < 17¹⁴

d) 3²¹ và 2³¹

   3²¹ = 3x3²⁰ = 3x(3²)¹⁰ = 3x9¹⁰

    2³¹ = 2x2³⁰ = 2x(2³)¹⁰ = 2x8¹⁰

    3x9¹⁰ = 3x10x8¹⁰ = 30x8¹⁰

    => 3²¹ > 2³¹

   e) 3²ⁿ và 2³ⁿ

      3²ⁿ = (3²)ⁿ = 9ⁿ

      2³ⁿ = (2³)ⁿ = 8ⁿ 

      => 3²ⁿ > 2³ⁿ

1. 5³⁶ = (5³)¹² = 125¹²

11²⁴ = (11²)¹² = 121¹²

Vì 125 > 121 và 12 = 12 => 125¹² > 121¹² => 5³⁶ > 11²⁴

2. 3²ⁿ = (3²)ⁿ = 9ⁿ

2³ⁿ = (2³)ⁿ = 8ⁿ. Vì 9 > 8 ; n = n => 9ⁿ > 8ⁿ => 3²ⁿ > 2³ⁿ

3. 5²³ = 5.5²²

Vì 5 < 6 ; 5²² = 5²² => 5.5²² < 6.5²² =>5²³ < 6.5²²

4. Có: 2¹⁶ = 2¹³.2³ = 2¹³.8

Vì 7 < 8 => 7.2¹³ < 2¹⁶

5. 27⁵.49⁸ = 3¹⁵.7¹⁶ = 3¹⁵.7¹⁵.7 = 21¹⁵.7 > 21¹⁵ => 21¹⁵ < 27⁵.49⁸

Câu bổ sung: 72⁵⁵ - 72⁴⁴ = 72⁴⁴.(72 - 1) = 72⁴⁴.71

72⁴⁴ - 72⁴³ = 72⁴³.(72 - 1) = 72⁴³.71 < 72⁴⁴.71 => 72⁴⁵ - 72⁴⁴ > 72⁴⁴ - 72⁴³

Thanks bạn nhé!!

a, Đặt d = ƯCLN(2n+3;4n+8)

=> 2(2n+3) ⋮ d; (4n+8) ⋮ d

=> [(4n+8) – (4n+6)] ⋮ d

=> 2 ⋮ d => d ⋮ {1;2}

Mặt khác 2n+3 là số lẻ nên d ≠ 2.

Vậy d = 1. Hay với mọi số tự nhiên n thì các số 2n+3 và 4n+8 nguyên tố cùng nhau

b, Đặt d = ƯCLN(2n+5;3n+7)

=> 3(2n+5) ⋮ d; 2(3n+7) ⋮ d

=> [(6n+15) – (6n+14)] ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vậy d = 1. Hay với mọi số tự nhiên n thì các số 2n+5 và 3n+7 nguyên tố cùng nhau.

c, Đặt d = ƯCLN(7n+10;5n+7)

=> 5(7n+10) ⋮ d; 7(5n+7) ⋮ d

=> [(35n+50) – (35n+49)] ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vậy d = 1. Hay với mọi số tự nhiên n thì các số 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau

Ta có:

n+1/n+2=1-1/n+2

n+3/n+4=1-1/n+4

Vì 1/n+4<1/n+2 (do n+4>n+2) nên n+1/n+2<n+3/n+4

Vậy.....

\(\frac{n+1}{N+2}bỏ4đi3n=\frac{1}{2}\)

n+3/n+4 bỏ n = 3/4

vậy n+1/n+2<n+3/n+4

Vì 1/2<3/4

Hình như 3 /4 <1 / 2 mà Phan Bình Nguyễn Lâm

Tính các giới hạn sau:

a) lim n^3 +2n^2 -n+1

b) lim n^3 -2n^5 -3n-9

c) lim n^3 -2n/ 3n^2 +n-2

d) lim 3n -2n^4/ 5n^2 -n+12

e) lim (căn 2n^2 +3 - căn n^2 +1)

f) lim căn (4n^2-3n). -2n