Chọn C

Đáp án B

Gọi N, Q lần lượt là trung điểm của AB , CD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN\perp AB\\MQ\perp AB\end{matrix}\right.\)

Qua N kẻ đường thẳng song song với BC , cắt SC tại P

suy ra thiết diện của mặt phẳng (\(\alpha\) ) và hình chóp là MNPQ

Vì MQ là đường t/b của hình thang ABCD , \(\Rightarrow MQ=\dfrac{3a}{2}\)

MN là đường t/b của tam giác SAB; \(MN=\dfrac{SA}{2}=a\)

NP là đường t/b của tam giác SBC ; \(\Rightarrow NP=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a}{2}\)

Vậy diện tích hình thang MNPQ là : \(S_{MNPQ}=\dfrac{MN.\left(NP+MQ\right)}{2}=\dfrac{a}{2}.\left(\dfrac{a}{2}+\dfrac{3a}{2}\right)=a^2\)

Chọn A

Đáp án đúng : A

a) Gọi I là giao điểm của mặt phẳng (α) với cạnh SC. Ta có: (α) ⊥ SC, AI ⊂ (α) ⇒ SC ⊥ AI. Vậy AI là đường cao của tam giác vuông SAC. Trong mặt phẳng (SAC), đường cao AI cắt SO tại K và AI ⊂ (α), nên K là giao điểm của SO với (α).

b) Ta có 

⇒ BD ⊥ SC

Mặt khác BD ⊂ (SBD) nên (SBD) ⊥ (SAC).

Vì BD ⊥ SC và (α) ⊥ SC nhưng BD không chứa trong (α) nên BD // (α)

Ta có K = SO ∩ (α) và SO thuộc mặt phẳng (SBD) nên K là một điểm chung của (α) và (SBD).

Mặt phẳng (SBD) chứa BD // (α) nên cắt theo giao tuyến d // BD. Giao tuyến này đi qua K là điểm chung của (α) và (SBD).

Gọi M và N lần lượt là giao điểm của d với SB và SD. Ta được thiết diện là tứ giác AIMN vuông góc với SC và đường chéo MN song song với BD.

Chọn A.

Dựng   SH ⊥ AC ,   do   ( SAC ) ⊥ ( ABC )   nên   SH ⊥ ( ABC ) ; AC = 2 a .     Dựng   HE ⊥ BC ; HF ⊥ SE ⇒ d ( H ; ( SBC ) ) = HF .     ΔSAC = ΔBCA ⇒ ΔSAC   vuông   tại   S .

Dễ   thấy   tan   ACB ^ =   1 3   ⇒   ACB ^   =   30 o   =   SAC ^ HC   =   SCcos 60 o   =   a 2 ;   HE   =   HCsin 30 o   = a 4 ;   SH   =   a 3 2 . Do   AC   =   4 HC   ⇒ d A = 4 d H = 4 . SH . HE SH 2 + HE 2 = 2 39 13 Do   đó   Sinα   = d A SA = 2 13 .

Đáp án C