Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax, By vuông góc với AB. Gọi C là một điểm thuộc tia Ax. Đường vuông góc với OC tại O cắt tia By tại D. Khi đó

A.  C D = A C + B D

B.  C D = A C − B D

C.  A C = D C + B D

D.  A C = B D − C D

Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2a. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB vẽ 2 tia Ax, Ay cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm D bất kỳ, qua điểm O vẽ đường thẳng vuông góc với DO tại O cắt By tại C.

1) Chứng minh tam giác ADO đồng dạng với tam giác BOC.

2) Chứng minh DO là tia phân giác của góc ADC.

3) Vẽ OH vuông góc với CD ( H thuộc CD ). Gọi I là giao điểm của AC và BD, E là giao điểm của AH và CO. Chứng minh 3 điểm E, I, F thẳng hàng.

Cho nửa đường tròn (O),đường kính AB.Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm G tùy ý (G khác A và B).Vẽ GH vuông góc với AB (H thuộc AB);trên đoạn thẳng HG lấy một điểm E (E khác H và G).Các tia AE và BE cắt nửa đường tròn (O) lần lượt tại C và D.Gọi F là giao điểm của hai tia BC và AD.Chứng minh rằng :

a)Tứ giác ECFD nội tiếp được trong một đường tròn

b)Bốn điểm H,E,G,F thẳng hàng

c)E là trung điểm của GH khi và chỉ khi G là trung điểm của FH

Cho đoạn thẳng AB = 2a và trung điểm O của nó. Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax, By vuông góc với AB. Qua O vẽ một tia cắt Ax tại M sao cho A O M ^ = α < 90 0 . Qua O vẽ tia thứ hai cắt By tại N sao cho  M O N ^ = α < 90 0 . Khi đó, diện tích tam giác MON là:

A. a 2 2 sin α . cos α

B.  a 2 sin α . cos α

C.  a 2 sin α . cos α

D.  2 a 2 sin α . cos α