Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-a; a]. Chứng minh rằng:

(1) : nếu f là hàm số chẵn

(2): nếu f là hàm số lẻ.

Áp dụng để tính:

Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-a; a]. Chứng minh rằng:

∫ - a a f x d x = 2 ∫ 0 a f x d x   1                 0               2

(1) : nếu f là hàm số chẵn

(2): nếu f là hàm số lẻ.

Áp dụng để tính: ∫ - 2 2 ln x + 1 + x 2 d x

Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Chứng minh rằng:  ∫ 0 π 2 f sinx d x = ∫ 0 π 2 f cosx d x

Cho hàm số f x  xác định trên a ; b . Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định sau?

(I) Nếu f x  liên tục trên a ; b  và f a . f b < 0  thì phương trình f x = 0  không có nghiệm trên  a ; b

(II) Nếu f a . f b < 0  thì hàm số f x liên tục trên  a ; b

(III) Nếu f x  liên tục trên a ; b  và f a . f b < 0  thì phương trình f x = 0 có ít nhất một nghiệm trên  a ; b

(IV) Nếu phương trình f x = 0  có nghiệm trên a ; b thì hàm số f x liên tục trên  a ; b

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Cho hàm số  f x   =   3 x   +   2   n ế u   x < - 1 x 2 - 1   n ế u   x ≥ - 1

a. Vẽ đồ thị hàm số y= f(x). Từ đó nêu nhận xét vê tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.

b. Khẳng định nhận xét trên bằng 1 chứng minh.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) chứa điểm x 0

Chứng minh rằng nếu  lim x → x 0   f ( x )   -   f ( x 0 ) x   -   x 0   =   L  thì hàm số f(x) liên tục tại điểm  x 0

Đặt  g ( x )   =   f ( x )   -   f ( x 0   ) x   -   x 0   -   L  và biểu diễn f(x) qua g(x)