Tìm \(x\) thế \(x\) nào ở đâu trong bài toán vậy em?

em nhìn nhầm n ạ

Giả sử \(9n+24\) và \(3n+4\) là \(2\) số chưa nguyên tố cùng nhau \(\left(n\in N\right)\)

\(\Rightarrow9n+24\) và \(3n+4\) có ước chung là số nguyên tố

Gọi số nguyên tố \(d\) là ước chung của \(9n+24\) và \(3n+4\) \(\left(d\in N\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}9n+24⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}9n+24⋮d\\9n+12⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow12⋮d\)

Vì \(d\) là số nguyên tố, \(12⋮d\Rightarrow d\in\left\{2;3\right\}\)

+) \(d=3\Rightarrow3n+4⋮3\Rightarrow4⋮3\) (vô lí)

+)\(d=2\Rightarrow9n+24⋮2\)

\(\Rightarrow n+8n+24⋮2\)

\(\Rightarrow n⋮2\)

\(\Rightarrow n=2k\left(k\in N\right)\)

Khi \(n=2k\left(k\in N\right)\) thì \(3n+4=2\left(2k\right)+4=6k+4⋮2\)

Vậy \(n=2k\left(k\in N\right)\) thì \(9n+24\) và \(3n+4\) chưa nguyên tố cùng nhau

~ Chúc bn học tốt ~

a,tim n \(\in\) N; 4n + 3 và 2n + 3 nguyên tố cùng nhau

    Gọi ước chung lớn nhất của 4n + 3 và 2n + 3 là d ta có:

             \(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\\left(2n+3\right).2⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\4n+6⋮d\end{matrix}\right.\)

     ⇒  4n + 6 - (4n + 3) ⋮ d  ⇒ 4n + 6 - 4n - 3 ⋮ d ⇒ 3 ⋮ d

     ⇒ d = 1; 3

Để 4n + 3 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau thì 

        2n + 3 không chia hết cho 3

        2n không chia hết cho 3

        n = 3k + 1; hoặc n = 3k + 2 (k \(\in\) N)

 1. Xét n chẵn, hai số đều chẵn => ko nguyên tố cùng nhau 
2. Xét n lẻ, ta chứng minh 2 số này luôn nguyên tố cùng nhau 
9n+24 = 3(3n+8) 
Vì 3n+4 không chia hết cho 3, nên ta xét tiếp 3n+8 
Giả sử k là ước số của 3n+8 và 3n+4, đương nhiên k lẻ (a) 
=> k cũng là ước số của (3n+8)-(3n+4) = 4 => k chẵn (b) 
Từ (a) và (b) => Mâu thuẫn 
Vậy với n lẻ, 2 số đã cho luôn luôn nguyên tố cùng nhau