a: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>CB\(\perp\)CA tại C

=>CB\(\perp\)AF tại C

Xét tứ giác BHCF có \(\widehat{BHF}=\widehat{BCF}=90^0\)

nên BHCF là tứ giác nội tiếp

=>B,H,C,F cùng thuộc một đường tròn

1. comfortable 

3. unhealthy

4. illness

a: AB và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A

b: Xét tứ giác OBAC có

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

=>OBAC là tứ giác nội tiếp

=>O,B,A,C cùng thuộc 1 đường tròn

a: Xét ΔIMC vuông tại I và ΔINC vuông tại I có 

IM=IN

CI chung

Do đó: ΔIMC=ΔINC

b: Xét ΔCKB có 

M là trung điểm của BC

MN//KB

Do đó: N là trung điểm của CK

Bài 2: Chọn C

Bài 4: 

a: \(\widehat{C}=180^0-80^0-50^0=50^0\)

Xét ΔABC có \(\widehat{A}=\widehat{C}< \widehat{B}\)

nên BC=AB<AC

b: Xét ΔABC có AB<BC<AC

nên \(\widehat{C}< \widehat{A}< \widehat{B}\)

Không hiểu sao cứ đến ngày khai trường là lòng em lại rộn lên cảm giác nôn nao, háo hức đến vậy! Năm nào em cũng mong cho mùa hè qua nhanh để mùa thu về, mang theo những hoài bão và ước mơ gửi gắm trong năm học mới. Năm nay là lần thứ bảy em đi dự lễ khai giảng nhưng cảm giác hồi hộp và háo hức vẫn còn nguyên vẹ như chỉ mới hôm qua vậy. Thu về mang cho bầu trời bộ áo mới trong xanh, gửi một chút se lạnh trong làn gió và những tia nắng vàng màu hoa cúc. Như bao bạn học sinh khác, hôm nay em dậy sớm để đến trường dự lễ khai giảng năm học mới. Con đường đất đỏ thân quen hôm nay vui hẳn lên bởi tiếng cười nói của các bạn học sinh mang màu áo trắng tinh khôi. Hương hoa sữa hòa quyện vào mùi cỏ đồng nội thơm lạ kì. Những vòng quay xe đạp đưa em đến trường bằng niềm vui và lòng háo hức... Ồ! Em chợt nhận ra ngôi trường thân yêu của mình nằm giữa những ngôi nhà mái bằng san sát nhau.. Sau ba tháng hè, trường em như khoác trên mình một bộ áo mới: nào là cờ hoa, băng rôn... Cánh cổng hôm nay mở rộng đón chào các bạn học sinh vào năm học mới. Bước vào sân trường là không khí náo nức, rộn rã ngày khai giảng chợt ùa vào trong tim. Sân trường hôm nay như nhỏ hơn bởi những dòng người cùng niềm vui, niềm háo hức ngày khai trường về dự lễ. Đây là những bạn học sinh mới bước chân vào ngôi trường THCS với sự hồi hộp và lạ lẫm. Kia là các bạn lớp trên đang vui mừng quàng vai bá cổ nhau sau ba tháng hè dài... Khắp sân trường tràn ngập tiếng nói cười... Ngày khai trường quả là một ấn tượng sâu đậm trong mỗi trái tim học trò. Mang theo bao hoài bão, ước mơ, năm học này sẽ là sự nỗ lực, cố gắng hết mình của thầy trò để vươn tới đỉnh cao của giáo dục. Em sẽ cố gắng thật nhiều trong năm học mới này.

 \(a)P=\left(\dfrac{x^2+2}{x^3-1}+\dfrac{x+1}{x^2+x+1}+\dfrac{1}{1-x}\right).\left(\dfrac{x^2}{x+1}+1\right).\left(x\ne1;x\ne-1\right).\\ P=\dfrac{x^2+2+x^2-1-x^2-x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}.\dfrac{x^2+x+1}{x+1}.\\ P=\dfrac{x^2-x}{x-1}.\dfrac{1}{x+1}.\\ P=\dfrac{x\left(x-1\right)}{x-1}.\dfrac{1}{x+1}.\\ P=x.\dfrac{1}{x+1}.\\ P=\dfrac{x}{x+1}.\)

\(P=\dfrac{1}{4}.\Rightarrow\dfrac{x}{x+1}=\dfrac{1}{4}.\\ \Leftrightarrow4x-x-1=0.\\ \Leftrightarrow3x-1=0.\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\left(TM\right).\)

Bài 4: 

Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm của AC

M là trung điểm của BD

Do đó:ABCD là hình bình hành

Suy ra: AD//BC

Xét tứ giác AEBC có 

M là trung điểm của AB

M là trung điểm của EC

Do đó: AEBC là hình bình hành

Suy ra: AE//CB

mà AD//BC

và AE,AD có điểm chung là A

nên E,A,D thẳng hàng