Chứng minh tổng (2^2.2^3.2^4.2^5.2^6....2^2002.2^2003.2^2004) chia hết cho 3
NA
Những câu hỏi liên quan
1. Cho : \(A=2^1.2^2.2^3.2^4.2^5.2^6.2^7.2^8.2^9.2^{10}\)
Chứng minh A chia hết cho 3.
A = 21+2+3+...+10
1 +2 + 3 + ...+ 10 = (1+ 10).10 : 2 = 55
=>A = 255
2 đồng dư với -1 mod 3 => 255 đồng dư với (-1)55 = - 1 ( mod 3)
=> A chia cho 3 dư -1
A không chia hết cho 3
Đúng 0
Bình luận (0)
\(S=1+2.2^2.2^3.2^4.2^5.2^6.2^7\)
PHÉP TÍNH TRÊN CÓ CHIA HẾT CHO 3 KHÔNG?VÌ SAO?
Ta có:\(1+2.2^2.2^3.2^4.2^5.2^6.2^7\)
\(=1+2^{1+2+3+4+5+6+7}=1+2^{\frac{7.\left(7+1\right)}{2}}\)
\(=1+2^{28}\)
Mặt khác:\(2\equiv-1\)(mod 3)
\(\Rightarrow2^{28}\equiv\left(-1\right)^{28}\) (mod 3)
\(\Rightarrow2^{28}\equiv1\) (mod 3)
\(\Rightarrow\)228 chia 3 dư 1
\(\Rightarrow S\) chia 3 dư 2
Đúng 1
Bình luận (0)
Giúp mình với: CHo B=2.2^2+3.2^3+4.2^4 + 5.2^5 + 10.2^10. So sánh B và 2^14
Chắc mình phải lấy giấy vệ sinh thắt cổ tự tủ mất
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính nhanh A = 2.2^2+3.2^3+4.2^4+5.2^5+......+10.2^10
B=2.22+3.23+4.24+......+10.210
Hãy so sánh B với 214
Nhanh nhất, cụ thể và đúng nhất, 10k
2.22+3.23+4.24+5.25+...+100.2100
2.22+3.23+4.24+5.25+...+100.2100
Tìm n thuộc Z biết
\(2.2^2+3.2^3+4.2^4+5.2^5+...+n.2^n=2^{n+10}\)
Đặt \(A=2.2^2+3.2^3+4.2^4+5.2^5+...+n.2^n\)
\(\Rightarrow2A=2.2^3+3.2^4+4.2^5+5.2^6+...+n.2^{n+1}\)
\(\Rightarrow2A-A=2.2^3+3.2^4+4.2^5+5.2^6+...+n.2^{n+1}\)
\(-2.2^2-3.2^3-4.2^4-5.2^5-...-n.2^n\)
\(A=n.2^{n+1}-2^3-\left(2^3+2^4+...+2^n\right)\)
Đặt \(M=\left(2^3+2^4+...+2^n\right)\)
\(\Rightarrow2M=\left(2^4+2^5+...+2^{n+1}\right)\)
\(\Rightarrow M=2^{n+1}-2^3\)
\(\Rightarrow A=n.2^{n+1}-2^3-2^{n+1}+2^3\)
\(\Rightarrow A=\left(n-1\right)2^{n+1}=2^{n+10}\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)=2^9\)
\(\Rightarrow n=513\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm n thuộc Z biết
\(2.2^2+3.2^3+4.2^4+5.2^5+...n.2^n=2^{n+10}\)
Đặt \(A=2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+n.2^n=2^{n+10}\)
\(\Rightarrow2A=2.2^3+3.2^4+4.2^5+...+n.2^{n+1}\)
\(\Rightarrow2A-A=2.2^3+3.2^4+4.2^5+...+n.2^{n+1}-2.2^2-3.2^3-4.2^4-...-n.2^n\)
\(\Leftrightarrow A=-2.2^2+\left(2.2^3-3.2^3\right)+\left(3.2^4-4.2^4\right)+...+[\left(n-1\right)2^n-n.2^n]+n.2^{n+1}\)
\(\Leftrightarrow A=-2.2^2-2^3-2^4-...-2^n+n.2^{n+1}\)
\(\Leftrightarrow A=-2^3-\left(2^4-2^3\right)-\left(2^5-2^4\right)-...-\left(2^{n+1}-2^n\right)+n.2^{n+1}\)
\(\Leftrightarrow A=-2^3-2^4+2^3-2^5+2^4-...-2^{n+1}+2^n+n.2^{n+1}\)
\(\Leftrightarrow A=-2^{n+1}+n.2^{n+1}\)
\(\Leftrightarrow A=2^{n+1}\left(n-1\right)\)
Mà \(A=2^{n+10}=2^{n+1}.2^9=2^{n+1}.512\)
\(\Rightarrow n-1=512\)
\(\Rightarrow n=513\)
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm số tự nhiên n biết
\(2.2^2+3.2^2+4.2^2+5.2^2+......+n.2^2=2^{n+10}\)
Ta có: \(2\cdot2^2+3\cdot2^2+...+n\cdot2^2=2^{n+10}\)
\(\Leftrightarrow2^2\cdot\left(2+3+...+n\right)=2^{n+10}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(n+2\right)\left[\left(n-2\right)\div1+1\right]}{2}=2^{n+8}\)
\(\Leftrightarrow\left(n+2\right)\left(n+1\right)=2^{n+9}\)
Mà trong n+1 và n+2 luôn tồn tại 1 số lẻ và 2n+9 là lũy thừa của 2 nên ta xét 2 TH sau:
Nếu \(n+1=1\Rightarrow n=0\) thử lại ta thấy không thỏa mãn
Nếu \(n+2=1\Rightarrow n=-1\left(ktm\right)\) vì n là STN
Vậy không tồn tại số n thỏa mãn