Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, SA = 2a và SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Biết AD = 2a, AB = BC = CD = a. Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?
Đáp án A
ABCD là hình thanh cân có AB = BC = CD = a; AD = 2a nên M là tâm của đáy ABCD.
SA = AD = 2a; SA ⊥ (ABCD) => tam giác SAD vuông cân tại A nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là trung điểm N của SD
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh đáy AD và BC. AD = 2a,AB = BC = CD = a, B A D ⏞ = 60 o . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SD tao với mặt phẳng (ABCD) góc 45 o . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD ?
A. V = a 3 3 6 .
B. V = a 3 3 2 .
C. V = 3 a 3 3 2 .
D. V = a 3 3 .
Đáp án B.
Hướng dẫn giải:Ta có
Suy ra tam giác SAD vuông cân tại A nên SA = AD =2a .
Trong hình thang ABCD , kẻ B H ⊥ A D ( H ∈ A D ) .
Do ABCD là hình thang cân nên A H = A D - B C 2 = a 2 .
Tam giác AHB ,có B H = A B 2 - A H 2 = a 3 2
Diện tích S A B C D = 1 2 ( A D + B C ) . B H = 3 a 3 2 4 .
Vậy V S . A B C D = 1 3 S A B C D . S A = a 3 3 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với AD = 2a, AB = BC = a, SA ⊥ (ABCD), SA = a 2 . Tính thể tích V của hình chóp S.ABD.
A. V = a 3 2 3
B. V = a 3 3 6
C. V = a 3 3
D. V = a 3 6
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D. AB=2AD, AD=DC, BC=a√2. ∆SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đág. SA hợp với đáy 1 góc 45°. Tính d(SA;BC)
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với đáy AD và BC. Biết AD=2a, AB=BC=CD=a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AD thỏa mãn HD=3HA , SD tạo với đáy một góc 45 o .Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AB=2a , BC=CD=AD=a Gọi M là trung điểm của AB. Biết SC = SD = SM và góc giữa cạnh bên SA và mặt phẳng đáy (ABCD) là 30 ° . Thể tích hình chóp đó là:
A. 3 a 3 6
B. 3 a 3 2
C. 3 3 a 3 2
D. 3 a 3 8
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AB = 2a, BC = CD = AD = a. Gọi M là trung điểm của AB. Biết SC = SD = SM và góc giữa cạnh bên SA và mặt phẳng đáy (ABCD) là 30 0 . Thể tích hình chóp đó là:
A . 3 a 3 6
B . 3 a 3 2
C . 3 3 a 3 2
D . 3 a 3 8
Đáp án A
∆ DCM là tam giác đều cạnh a
=> SH ⊥ (ABCD) với H là tâm của ∆ DCM
Do đó (SA;(ABCD)) 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với đáy lớn AD = 2a, AB = BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a 2 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
A. R = a 6 3
B. R = a 2 2
C. R = a 3 2
D. R = a 6 2
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với đáy AD và BC. Biết A D = 2 a , A B = B C = C D = a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng A B C D là điểm H thuộc đoạn AD thỏa mãn H D = 3 H A , SD tạo với đáy một góc 45 ° .Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
A. V = 3 3 a 3 4
B. V = 3 a 3 8
C. V = 3 a 3 3 8
D. V = 9 3 a 3 8
Đáp án C
Gọi M là trung điểm cuả AD. Ta có: B C = A M = a và B C / / A M
nên tứ giác ABCM là hình bình hành
⇒ C M = A B = a ⇒ Δ C D M đều. Gọi K là hình chiếu của C lên AD.
Ta có: C K = a 2 − a 2 2 = a 3 2 .
Diện tích hình thang ABCD là: S = a + 2 a . a 3 2 2 = 3 a 2 3 4
+) Lại có:
H D = 3 2 .2 a = 3 a 2 ⇒ S H = 3 a 2
Thể tích khối chóp S.ABCD là:
V = 1 3 S H . S A B C D = 1 3 . 3 a 2 . 3 a 2 3 4 = 3 a 3 3 8 .
