Với câu a)bạn nhân cả 2 vế cho 12 rồi ép vào dạng bình phương 3 số

Câu b)bạn nhân cho 8 mỗi vế rồi ép vào bình phương 3 số 

giải zõ hộ

Lời giải:

PT $\Leftrightarrow 3x^2+x(5y-8)-(2y^2+9y+4)=0$

Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$. Khi đó, để pt có nghiệm nguyên thì:

$\Delta=(5y-8)^2+12(2y^2+9y+4)=t^2$ với $t$ là số tự nhiên

$\Leftrightarrow 49y^2+28y+112=t^2$

$\Leftrightarrow (7y+2)^2+108=t^2$

$\Leftrightarrow 108=(t-7y-2)(t+7y+2)$

Đến đây là dạng pt tích đơn giản. Bạn chỉ cần xét các TH thôi với $t+7y+2>0$ và $t+7y+2, t-7y-2$ có cùng tính chẵn lẻ.

=> (x² - 8).y² - 2xy - x² = 0   (*)

Tính \(\Delta\)' = (-x)² - (x² - 8 ). (-x²) =  x⁴ - 7x² 

 Để x nguyên <=> \(\Delta\)' là số cính phương <=> x⁴ - 7x² = k²  ( k nguyên)

=> 4x⁴ - 28x² = 4k² => (2x² -14)² = (2k)²  + 196

=> (2x² - 14)² - (2k)² = 196

=> (2x² - 14 - 2k). (2x² - 14 + 2k) = 196 = 14.14 = (-14). (-14)  = 2. 98  = (-2). (-98)

Nhận xét: 2x² - 14 - 2k; 2x² - 14 + 2k chẵn 

+) Th1 : 2x² - 14 - 2k = - 14; 2x² - 14 + 2k = -14

=> k = 0 => x² = 0 => x = 0 . thay vào (*) => y 

Giá trị y nguyên là các giá trị thoa mãn

các trường hợp còn lại : tương tự

+) Th2:  2x² - 14 - 2k = 14; 2x² - 14 + 2k = 14:

+) Th3: 2x² - 14 - 2k = 2; 2x² - 14 + 2k = 98

+) Th4: 2x² - 14 - 2k =  - 2; 2x² - 14 + 2k = -98