1.x² + y² - 4x - 2y + 5 = 0 ⇔ x² + y² - 4x - 2y + 4 + 1 = 0 

⇔ (x² - 4x + 4) + (y² - 2y + 1) = 0 ⇔ (x - 2)² + (y - 1)² = 0 

Do (x - 2)² ≥ 0 và (y - 1)² ≥ 0 nên (x - 2)² + (y - 1)² ≥ 0. Dấu '=' xảy ra ⇔ 

(x - 2)² = 0 và (y - 1)² = 0 ⇔ x - 2 = 0 và y - 1 = 0 ⇔ x = 2 và y = 1 

2. có x^2 + 4xy + 4y^2 -2(x+2y) + 10

= (x+2y)^2 - 2(x+2y) +10

= 5^2 - 2x5 +10

= 25

giải hpt: \(\hept{\begin{cases}x^2+2y-4x=0\\4x^2-4xy^2+y^4-2y+4=0\end{cases}}\)

Cộng hai vế lại với nhau ta có: 

\(4x^2-4xy^2+y^4+x^2-4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-y^2=0\\x-2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y^2=4\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2;y=2\left(tm\right)\\x=2;y=-2\end{cases}}\)

Thay x,y vào pt và tính

=> x=2 và y=2 thỏa mãn 

=>(x;y)=(2;2) (t/m)

@Linh: Làm nhầm rồi 

HPT\(\hept{\begin{cases}x^2+2y-4x=0\\4x^2-4xy^2+y^4-2y+4=0\end{cases}}\)

Cộng vế với vế của hai phương trình, ta được:

\(HPT\Leftrightarrow5x^2-4xy^2+y^2-4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4xy^2+y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-y=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2;4\right)\)
 

1.

\(G=\dfrac{2}{x^2+8}\le\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}\)

\(G_{max}=\dfrac{1}{4}\) khi \(x=0\)

\(H=\dfrac{-3}{x^2-5x+1}\) biểu thức này ko có min max

2.

\(D=\dfrac{2x^2-16x+41}{x^2-8x+22}=\dfrac{2\left(x^2-8x+22\right)-3}{x^2-8x+22}=2-\dfrac{3}{\left(x-4\right)^2+6}\ge2-\dfrac{3}{6}=\dfrac{3}{2}\)

\(D_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(x=4\)

\(E=\dfrac{4x^4-x^2-1}{\left(x^2+1\right)^2}=\dfrac{-\left(x^4+2x^2+1\right)+5x^4+x^2}{\left(x^2+1\right)^2}=-1+\dfrac{5x^4+x^2}{\left(x^2+1\right)^2}\ge-1\)

\(E_{min}=-1\) khi \(x=0\)

\(G=\dfrac{3\left(x^2-4x+5\right)-5}{x^2-4x+5}=3-\dfrac{5}{\left(x-2\right)^2+1}\ge3-\dfrac{5}{1}=-2\)

\(G_{min}=-2\) khi \(x=2\)

\(4x^2+4xy+2y^2-4x-4y+2=0\)

\(\Rightarrow4x^2+4xy+y^2-4x-2y+1+y^2-2y+1=0\)

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2-2\left(2x+1\right)+1+\left(y-1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left(2x+1-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow4x^2+\left(y-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}}}\)

Lời giải:
$A=a^2+ab+b^2-3b-3a+3$

$4A=4a^2+4ab+4b^2-12a-12b+12$

$=(4a^2+4ab+b^2)-12a-12b+3b^2+12$

$=(2a+b)^2-6(2a+b)+9+(3b^2-6b+3)$

$=(2a+b-3)^2+3(b-1)^2\geq 0+3.0=0$

Vậy $A_{\min}=0$. Giá trị này đạt tại $2a+b-3=b-1=0$

$\Leftrightarrow b=1; a=1$

Câu B tương tự câu A nhé. Chỉ khác mỗi đặt tên biến.

---------------

$C=x^2+5y^2-4xy+2y-3$

$=(x^2-4xy+4y^2)+(y^2+2y)-3$

$=(x-2y)^2+(y^2+2y+1)-4$

$=(x-2y)^2+(y+1)^2-4\geq 0+0-4=-4$

Vậy $C_{\min}=-4$. Giá trị này đạt tại $x-2y=y+1=0$

$\Leftrightarrow y=-1; x=-2$

     \(4x^2+y^2+4xy+4x+2y+2\)

\(=\left(2x+y\right)^2+2.\left(2x+y\right)+1+1\)

\(=\left(2x+y+1\right)^2+1>0\forall x,y\)

Chúc bạn học tốt.

phân tích đa thức thành nhân tử:=(2x+y-1)²

Bài 1:

a. A = x^2 - 5x - 1

\(=x^2-5x+\frac{25}{4}-\frac{29}{4}\)

\(=x^2-5x+\left(\frac{5}{2}\right)^2-\frac{29}{4}\)

\(=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{29}{4}\ge0-\frac{29}{4}=-\frac{29}{4}\)

Dấu = khi x=5/2

Vậy MinC=-29/4 khi x=5/2

2. Tìm x:
a. ( 2x - 3 )^2 - ( 4x + 1 )( 4x - 1 ) = ( 2x - 1 ).( 3 - 7x )

=>4x²-12x+9+1-16x²=-14x²+13x-3

=>-12x²-12x+10=-14x²+13x-3

=>2x²-25x+13=0

\(\Rightarrow2\left(x-\frac{25}{4}\right)^2-\frac{521}{8}=0\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{25}{4}\right)^2=\frac{521}{16}\)

\(\Rightarrow x-\frac{25}{4}=\pm\sqrt{\frac{521}{16}}\)

\(\Rightarrow x=\frac{25}{4}\pm\frac{\sqrt{521}}{4}\)

c. 4.( x - 3 ) - ( x + 2 ) = 0

=>4x-12-x-2=0

=>3x-14=0

=>3x=14

=>x=14/3

Ta có : x² + 2x + 2

= x² + 2x + 1 + 1

= (x + 1)² + 1 \(\ge1\forall x\)

Vậy  x² + 2x + 2 \(>0\forall x\)

Ta có : x² + 2x + 2

=> x² + 2x + 1 + 1

=> ( x + 1)² + 1  >  1\(\forall x\)

Vậy x² + 2x + 2   > \(0\forall x\)