A

1: Để 2/x là số tự nhiên thì \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}>0\\x\inƯ\left(2\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left\{1;2\right\}\)

2: Để 3/x là số tự nhiên thì \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}>0\\x\inƯ\left(3\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left\{1;3\right\}\)

3: Để 4/x là số tự nhiên là \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x}>0\\x\inƯ\left(4\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left\{1;2;4\right\}\)

4: Để 5/x là số tự nhiên thì \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{x}>0\\x\inƯ\left(5\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left\{1;5\right\}\)

5: Để 6/x là số tự nhiên thì \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{6}{x}>0\\x\inƯ\left(6\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left\{1;2;3;6\right\}\)

6: Để 9/x+1 là số tự nhiên thì \(\left\{{}\begin{matrix}x+1>0\\x+1\inƯ\left(9\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x+1\in\left\{1;3;9\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;2;8\right\}\)

7: Để 8/x+1 là số tự nhiên thì

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1\inƯ\left(8\right)\\x+1>0\end{matrix}\right.\)

=>x+1 thuộc {1;2;4;8}

=>x thuộc {0;1;3;7}

8: Để 7/x+1 là số tự nhiên thì

x+1>0 và x+1 thuộc Ư(7)

=>x+1 thuộc {1;7}

=>x thuộc {0;6}

9: Để 6/x+1 là số tự nhiên thì

x+1>0 và x+1 thuộc Ư(6)

=>x+1 thuộc {1;2;3;6}

=>x thuộc {0;1;2;5}

10: Để 5/x+1 là số tự nhiên thì

x+1>0 và x+1 thuộc Ư(5)

=>x+1 thuộc {1;5}

=>x thuộc {0;4}

\(F=\left\{4;7\right\}\)

x+1/2 =8/x+1

=>(x+1).(x+1)=8.2

=>(x+1)^2=16

=>(x+1)^2=4^2

trường hợp1: x+1=4

                   x=3

trường hợp 2:x+1=-4

                    x=-5

suy ra (x+1)^2    =    16

        (x+1)^2       =     4^2

suy ra x+1=4

x=4-1=3

\(\frac{x+1}{2}=\frac{8}{x+1}\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x+1\right)=8\cdot2\)

\(\left(x+1\right)^2=16=4^2\)

\(x+1=4\Rightarrow x=3\)

bạn có thể viết rõ ràng hơn được ko

\(A=\frac{x^2+8}{x+8}=\frac{x^2+8x-8x-16}{x+8}+\frac{24}{x+8}=x-8+\frac{24}{x+8}\in N\)

x+ 8 thuộc U(24 ) = {8;12;24}  vì x+8>/8

x+8 =8 => x =0  => A =-8 +3 <0 loại

x +8 =12 => x =4 => A =4 -8 + 2 =-2<0 loại

x+8 =24 => x =16 => A =16 -8 +1 = 9 (TM)

Vậy x = 16

Để :4x+8:x-1 là số tự nhiên thì 4x+8 chia hết cho x-1

=>4x-4+12 chia hết cho x-1

=>4(x-1)+12 chia hết cho x-1

Mà 4(x-1) chia hết cho x-1

=>12 chia hết cho x-1

=>x-1\(\in\)Ư(12)={-12,-6,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,6,12}

=>x\(\in\){-11,-5,-3,-2,-1,0,2,3,4,5,7,13}

4x + 8 ⋮ x - 1 <=> 4.( x - 1 ) + 12 ⋮ x - 1

Vì x - 1 ⋮ x - 1 . Để 4.( x - 1 ) + 12 ⋮ x - 1 <=> 12 ⋮ x - 1 => x - 1 ∈ Ư ( 12 ) = { + 1 ; + 2 ; + 3 ; + 4 ; + 6 ; + 12 }

=> x ∈ { - 11; - 5; - 3; - 2; - 1; 0; 2; 3; 4; 5; 7; 13 }