CMR: \(2^{2^{6n+2}}+13⋮29\forall n\inℕ^∗\)
EC
Những câu hỏi liên quan
\(CMR:3^{2n+2}+2^{6n+1}⋮11\forall n\inℕ^∗\)
cmr,\(\forall n\inℕ\)
a) \(2^{2^{4n+1}}+7⋮11\)
b)\(2^{2^{6n+2}}+3⋮19\)
(dung định lí Fermat )
CMR: \(13^n-1⋮12\left(\forall n\inℕ\right)\)
\(Ta có : 13^n - 1\)
\(= ( 13 - 1 )( 13\)\(n - 1\) \(+ 13\)\(n - 2\) \(+ ... + 13 . 1\)\(n - 2\) \(+1\)\(n - 1\) \()\)
\(= 12 . ( 13\)\(n - 1\) \(+ 13\)\(n - 2\)\(.1 + ... + 13 . 1\)\(n - 2\) \(+ 1\)\(n - 1\)\()\)\(⋮\)\(12\)
\(Vậy : 13^n - 1 \)\(⋮\)\(12\)
Bài 1 : .CMR tổng của 3 số chính phương liên tiếp không là số chính phương
Bài : 2. CMR :
a)7 . 52n + 12 . 6n \(\forall n\inℕ\)
b) 22n + 5 \(⋮\)7 \(\forall n\inℕ\)
Lưu ý : Bài 2 áp dụng tính chất đồng dư thức
ha tuan anh
Trả lời đc rồi hãng nói đến t i c k
Tham gia diễn đàn hỏi đáp mục đích chính là để kiếm điểm à
Đúng 0
Bình luận (0)
và tôi cần lời giải chi tiết chứ ko phải tóm tắt nhá
Tôi biết cậu hầu như toàn giải tắt chả có đầu có đuôi
Ko cho ra đc lời giải thì thôi đừng tl làm j cả
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
CMR \(\left(x+1\right)^{2n+1}+x^{n+2}⋮x^2+x+1\forall x\inℕ^∗\)
1. Tìm tất cả \(n\inℕ\)sao cho \(n^2+17\)là một số chính phương
2. CMR: \(\forall n\inℕ\), ta có \(n^2+n+2\)không chia hết cho \(3\)
KG
24 tháng 7 2023 lúc 16:11
Chứng minh \(\forall n\inℕ^∗\) thì \(n^3+n+2\) là hợp số
\(P=n^3+n+2\)
\(=\left(n^3+1\right)+\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+1\right).\left(n^2-n+1\right)+n+1\)
\(=\left(n+1\right).\left(n^2-n+2\right)\)
Nhận thấy với \(n\inℕ^∗\Rightarrow n+1>0;n^2-n+2>0\)
nên P là hợp số
Đúng 2
Bình luận (0)
CMR:\(5^n\)\(+2\cdot3^{n-1}\)\(+1⋮8,,\forall n\inℕ^∗\)
sử dụng phương pháp quy nạp
\(\left(n^2+3n+1\right)^2-1⋮24\forall n\inℕ\)
Ta có: \(\left(n^2+3n+1\right)^2-1\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)
*Do n là số tự nhiên nên tích trên là tích 4 số tự nhiên liên tiếp
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp có 2 số chẵn liên tiếp, trong đó 1 số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2
=> Tích đó chia hết cho 8(1)
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
=> Tích đó chia hết cho 3(2)
Từ (1) và (2)
=> Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24
=> ĐPCM*
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\left(n^2+3n+1\right)^2-1\)
\(=n^4+9n^2+1+6n^3+6n+2n^2-1\)
\(=n^4+6n^3+11n^2+6n\)
\(=n\left(n^3+6n^2+11n+6\right)\)
\(=n\left(n^3+n^2+5n^2+5n+6n+6\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n^2+5n+6\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\) chia hết cho 2, 3, 4
mà \(\left(2,3,4\right)=1\)
nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\) chia hết cho 24
hay \(\left(n^2+3n+1\right)^2-1\) chia hết cho 24
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\left(n^2+3n+1\right)^2-1\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)\)
\(=n\left(n+3\right)\left(n^2+n+2n+2\right)\)
\(=n\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì n là số tự nhiên nên n(n+3)(n+1)(n+2) la tích 4 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow n\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮1.2.3.4=24\)
Đúng 0
Bình luận (0)