à thôi mn khỏi phải giải, mk làm đc r

cậu chỉ ra mk xem cách giải cái  bài này nghĩ ma k ra  ak?

tự chứng minh n³+5n=n³-n+6n=(n-1)n(n+1)+6n chia hết cho 6

phần còn lại là 2²ⁿ⁺¹-2=4ⁿ.2-2=2(4ⁿ-1) chia hết cho 2.3(=6) 

->đfcm

a) Đặt \(A=\frac{3n+1}{5n+2}\). Gọi ƯCLN(3n+1 , 5n+2) = d \(\left(d\ge1\right)\) 

Khi đó : \(3n+1⋮d\) và \(5n+2⋮d\)

\(\Rightarrow5\left(3n+1\right)⋮d\) và \(3\left(5n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow3\left(5n+2\right)-5\left(3n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\le1\) mà \(d\ge1\Rightarrow d=1\)

Suy ra ƯCLN(3n+1 , 5n+2) = 1 , vậy A là phân số tối giản.

b)  Đặt \(B=\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) . Gọi ƯCLN(n³+2n , n⁴+3n²+1) = d \(\left(d\ge1\right)\)

Khi đó : \(B=\frac{n\left(n^2+2\right)}{n^2\left(n+2\right)+n^2+1}\)

Ta có : \(n\left(n^2+2\right)⋮d\) và \(n^2\left(n+2\right)+n^2+1⋮d\)

Từ  \(n\left(n^2+2\right)⋮d\) \(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}n⋮d\\n^2+2⋮d\end{array}\right.\)

TH1. Nếu \(n⋮d\) thì ta viết dưới mẫu thức B dưới dạng : 

\(n\left(n^3+3n\right)+1⋮d\) . mà n(n³+3n)\(⋮\)d => \(1⋮d\) \(\Rightarrow d\le1\)

Mà \(d\ge1\Rightarrow d=1\). Lập luận tương tự câu a) , suy ra đpcm

TH2. Nếu \(n^2+2⋮d\) thì ta viết mẫu thức B dưới dạng : 

\(\left(n^4+2n^2\right)+\left(n^2+2\right)-1=\left(n^2+2\right)\left(n^2+1\right)-1⋮d\)

mà  n²+2 \(⋮\)d nên \(1⋮d\Rightarrow d\le1\) mà \(d\ge1\) => d = 1

Lập luận tương tự...

a)Gọi UCLN(3n+1;5n+2) là d

Ta có:

[3(5n+2)]-[5(3n+1)] chia hết d

=>[15n+6]-[15n+5] chia hết d

=>1 chia hết d.Suy ra 3n+1 và 3n+5 là số nguyên tố cùng nhau

=>Phân số tối giản 

b)Gọi d là UCLN(n³+2n;n⁴+3n²+1)

Ta có:

n³+2n chia hết d =>n(n³+2n) chia hết d

=>n⁴+2n² chia hết d (1)

n⁴+3n²-(n⁴+2n²)=n²+1 chia hết d

=>(n²+1)²=n⁴+2n²+1 chia hết d (2)

Từ (1) và (2) => (n⁴+3n²+1)-(n⁴-2n²) chia hết d

=>1 chia hết d

=>d=1.Suy ra n³+2n và n⁴+3n²+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=>Phân số trên tối giản 

là số nguyên âm hay nguyên dương hả bạn

số nguyên dương bạn nhé

ta có n^2 +5n+15 phần 25

=n(n+5)+0,6

vì n là một số tự nhiên ->n(n+5) là số tự nhiên 

-> n(n+5)+0,6= a,6(ko phải số tự nhiên )

Bài giải

Theo đề bài, ta có: \(\frac{n^2+5n+15}{25}\)với n \(\in\)N

\(\frac{n^2+5n+15}{25}\)

= \(\frac{n^2}{25}+\frac{5n}{25}+\frac{15}{25}\)

Vì 15 không chia hết cho 25

Nên \(\frac{n^2+5n+15}{25}\notin Z\)

\(\RightarrowĐPCM\)

Mình làm rồi mà. Bạn đã gửi quá nhiều câu hỏi giống nhau

Mọi người tk mình đi mình đang bị âm nè!!!!!!

Ai tk mình mình tk lại nha !!!

với n = 1 có : ( 1 + 1 ) chia hết cho 2

giả sử, với n = k thì ( k + 1 ) ( k + 2 ) ... 2k \(⋮\)2^k

cần chứng minh đúng với n = k + 1

tức là ( k + 1 + 1 ) ( k + 1 + 2 ) ... 2 (k + 1 ) \(⋮\)2^k+1

Ta có : ( k + 1 + 1 ) ( k + 1 + 2 ) ... 2 (k + 1 ) = ( k + 2 ) ( k + 3 ) ... 2k .2 ( k + 1 )

= 2 ( k + 1 ) ( k + 2 ) ... 2k \(⋮\)2.2^k = 2^k+1

vậy ta có đpcm