ĐK: \(x^3+4x^2+5x+6\ge0\)

Ta có: \(x^3+4x^2+5x+6=\left(x+3\right)\left(x^2+x+2\right);x^2+2x+5=\left(x+3\right)+\left(x^2+x+2\right)\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+3}=u\\\sqrt{x^2+x+2}=v\end{cases}}\)

Vậy nên ta có phương trình: \(\)\(u^2+v^2=\frac{5}{2}uv\)

\(\Leftrightarrow2u^2-5uv+2v^2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}u=2v\\u=\frac{1}{2}v\end{cases}}\)

Với u = 2v ta có: \(\sqrt{x+3}=2\sqrt{x^2+x+2}\Leftrightarrow x+3=4x^2+4x+8\)

\(\Leftrightarrow4x^2+3x+5=0\)   (Vô nghiệm)

Với \(u=\frac{1}{2}v\) ta có: \(2\sqrt{x+3}=\sqrt{x^2+x+2}\Leftrightarrow4x+12=x^2+x+2\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x-10=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-2\end{cases}}\left(tmđk\right)\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x\in\left\{5;-2\right\}\)

\(x\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)-3\)

\(=x\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)-3\)

\(=\left(x^2-3x\right)\left(x^2-3x+2\right)-3\)

Đặt \(x^2-3x+1=t\)

\(=\left(t-1\right)\left(t+1\right)-3\)

\(=t^2-1-3=t^2-4\)

\(=\left(t-2\right)\left(t+2\right)\)

\(=\left(x^2-3x+1-2\right)\left(x^2-3x+1+2\right)\)

\(=\left(x^2-3x-1\right)\left(x^2-3x+3\right)\)

Đk : với mọi x

Đặt \(\sqrt{x^2-3x+3}=a\)

pt trở thành : a+\(\sqrt{a^2+3}\)=3

<=> \(\sqrt{a^2+3}\)= 3-a

=> a^2+3 = 9-6a+a^2

<=> a^2+3-(9-6a+a^2)=0

<=> 6a-6=0

<=> 6a=6

<=> a=1

<=> \(\sqrt{x^2-3x+3}\)=1

<=> x^2-3x+3=1

<=> x^2-3x+2=0

<=> (x-1).(x-2) = 0

<=> x=1 hoặc x=2

Thử lại thì đều tm

Vậy .............

Tk mk nha

bài quân thêm đk a>=0 ; và khi bình phương thì 3-a >=0

TXD x>= b, x<=a : x khác a=b

Đặt (a-x) = A, (x-b) = B

Vế phải = (a-x+x - b)/2 = (A + B)/2

2 x (A\(\sqrt[4]{B}\)+ B\(\sqrt[4]{A}\))= (A+B) (\(\sqrt[4]{A}\)+ \(\sqrt[4]{B}\))

                                               = A\(\sqrt[4]{A}\)+ B\(\sqrt[4]{A}\)+ B\(\sqrt[4]{B}\)+A\(\sqrt[4]{B}\)

A\(\sqrt[4]{B}\)+ B\(\sqrt[4]{A}\)= A\(\sqrt[4]{A}\)+ B\(\sqrt[4]{B}\)

\(\sqrt[4]{B}\)(A-B) = \(\sqrt[4]{A}\)(A-B)

=> A = B  => a-x = x-b => x = (a+b)/2 (a khác b)

Thích đặt ẩn phụ thì đặt vậy

Đặt \(\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}=a\left(a>0\right)\)  thì PT trở thành

\(a^2=3a-1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\\a=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)

Thế vô làm tiếp nhé

làm hết ra lun chớ :(

Lớp 9 mà. Bạn làm phần còn lại đi.