Đặt \(\sqrt{x+1}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow x^2=t^2-1\)
\(pt\Leftrightarrow t^2-1+t=1\)
\(\Leftrightarrow t^2+t-2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=-2\left(loại\right)\\t=1\end{cases}}\)
Với \(t=1\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=1\Leftrightarrow x+1=1\Leftrightarrow x=0\)
KL: \(x=0\)
không dùng ẩn phụ được không ạ ?
\(x^2+\sqrt{x+1}=1\left(đk:x\ge-1\right)\)\(< =>x^2+\sqrt{x+1}-1=0\)
\(< =>x^2+\frac{x+1-1}{\sqrt{x+1}+1}=0< =>x\left(x+\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}\right)=0\)
\(< =>x=0\)và xử lí phần trong ngoặc là ok
\(x^2+\sqrt{x+1}=1\) ( 1 )
Đặt \(t=\sqrt{x+1}\left(ĐK:t\ge0;x\ge-1\right)\)
\(t^2=x+1\)
\(t^2-1=x\)
\(\left(t^2-1\right)^2+t=1\)
\(t^4-2t^2+1+t-1=0\)
\(t^4-2t^2+t=0\)
\(t\left(t^3-2t+1\right)=0\)
\(t\left(t^3-t^2+t^2-t-t+1\right)=0\)
\(t\left(t-1\right)\left(t^2+t-1\right)=0\)
t = 0 ( nhận ) hoặc t = 1 (nhận ) hoặc \(t=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\) ( nhận ) hoặc \(x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\) ( loại )
Với t = 0
\(\sqrt{x+1}=0\)
\(x+1=0;x=-1\)
t = 1
\(\sqrt{x+1}=1\)
\(x+1=1;x=0\)
\(t=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\)
\(\sqrt{x+1}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\)
\(x+1=\frac{3-\sqrt{5}}{2};x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\)
vậy \(x=-1\) hoặc \(x=0\) hoặc \(x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\) là nghiệm của phương trình
