CMR số A =(25^n + 7^n) - 4^n(3^n + 5^n) chia hết cho 65 với mọi n thuộc N*
XIN MN GIÚP MK VS NHA
DC
Những câu hỏi liên quan
CMR:
((2n+5)^2 - 25) chia hết cho 8 với mọi n thuộc N
(n^4 - 1) chia hết cho 8 với mọi n thuộc N, n lẻ
ai giúp e vs ạ
Cmr 25^n + 7^n - 4^n ( 3^ + 5^n ) chia hết cho 65
giúp mik với đang cần gấp
3 mũ mấy vậy bạn . Bạn đánh lại đề nha.
Đúng 0
Bình luận (0)
CM với mọi n thuộc Z, n không chia hết cho 3 thì (4n+3)2-25 chia hết cho 24
giúp mk vs mn ơi, mk cần gấp lắm
+ Do n không chia hết cho 3 => 4n không chia hết cho 3; 3 chia hết cho 3 => 4n + 3 không chia hết cho 3 => (4n + 3)2 không chia hết cho 3
=> (4n + 3)2 chia 3 dư 1 (1)
+ Do 4n + 3 lẻ => (4n + 3)2 lẻ => (4n + 3)2 chia 8 dư 1 (2)
Từ (1) và (2); do (3;8)=1 => (4n + 3)2 chia 24 dư 1
Mà 25 chia 24 dư 1
=> (4n + 3)2 - 25 chia hết cho 24 ( đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 3 : Chứng minh
a, ( 3n - 1 )^2 - 4 chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n
b, 100 - ( 7n + 3 )^2 chia hết cho 7 với mọi số tự nhiên n
c, ( 3n + 1 )^2 - 25 chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n
d, ( 4n + 1 )^2 - 9 chia hết cho 8 với mọi số tự nhiên n
Giúp mk vs ạ mk đang cần gấp
Bài 3:
a) Ta có: \(\left(3n-1\right)^2-4\)
\(=\left(3n-1-2\right)\left(3n-1+2\right)\)
\(=\left(3n-3\right)\left(3n+1\right)\)
\(=3\cdot\left(n-1\right)\cdot\left(3n+1\right)⋮3\forall n\in N\)(đpcm)
b) Ta có: \(100-\left(7n+3\right)^2\)
\(=\left[10-\left(7n+3\right)\right]\left[10+\left(7n+3\right)\right]\)
\(=\left(10-7n-3\right)\left(10+7n+3\right)\)
\(=\left(7-7n\right)\left(13+7n\right)\)
\(=7\cdot\left(1-n\right)\cdot\left(13+7n\right)⋮7\forall n\in N\)(đpcm)
c) Ta có: \(\left(3n+1\right)^2-25\)
\(=\left(3n+1-5\right)\left(3n+1+5\right)\)
\(=\left(3n-4\right)\left(3n+6\right)\)
\(=3\cdot\left(3n-4\right)\cdot\left(n+2\right)⋮3\forall n\in N\)(đpcm)
d) Ta có: \(\left(4n+1\right)^2-9\)
\(=\left(4n+1-3\right)\left(4n+1+3\right)\)
\(=\left(4n-2\right)\left(4n+4\right)\)
\(=2\cdot\left(2n-1\right)\cdot4\cdot\left(n+1\right)\)
\(=8\cdot\left(2n-1\right)\cdot\left(n+1\right)⋮8\forall n\in N\)(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi số n ; m thuộc z :
a) (4n+3)^2 - 25 chia hết cho 8
b) (2n+3)^2 - 9 chia hết cho 4
c) (n+7)^2 - (n-5)^2 chia hết cho 24
d) m^2n^2 + 3m^2 + mn^2 + 3m chia hết cho n^2 + 3
e) m^2n^2 - 7m^2 - mn^2 + 7m chia hết cho m-1 và n^2-7
f) n^4 + 2n^3 - n^2 -2n chia hết cho 24
*Mong các bạn giải hết cho mình nha*
a/ (4n - 2)(4n + 8) = 2(2n - 1)4(n + 2)= 8(2n - 1)(n+2) cái này chia hết cho 8
Đúng 0
Bình luận (0)
b/ 2n(2n + 6) = 4n(n+3) chia hết cho 4
Đúng 0
Bình luận (0)
c/ (2n +2)12 = 24(n+1) chia hết cho 24
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
(n+3).(n+7).(n+8) chia hết cho 6 với mọi n thuộc N giúp mk vs
\(n+7;n+8\) là 2 số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow\)\(\left(n+3\right)\left(n+7\right)\left(n+8\right)⋮2\) \(\left(1\right)\)
Có \(\left(n+3\right)\left(n+7\right)\left(n+8\right)=\left[\left(n+9\right)-6\right]\left(n+7\right)\left(n+8\right)\)
\(=\left(n+7\right)\left(n+8\right)\left(n+9\right)-6\left(n+7\right)\left(n+8\right)\)
Xét :
\(n+7;n+8;n+9\) là 3 số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow\)\(\left(n+7\right)\left(n+8\right)\left(n+9\right)⋮3\)
\(6\left(n+7\right)\left(n+8\right)=3.2\left(n+7\right)\left(n+8\right)⋮3\)\(\Rightarrow\)\(6\left(n+7\right)\left(n+8\right)⋮3\)
\(\Rightarrow\)\(\left(n+7\right)\left(n+8\right)\left(n+9\right)-6\left(n+7\right)\left(n+8\right)=\left(n+3\right)\left(n+7\right)\left(n+8\right)⋮3\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm
...
Đúng 0
Bình luận (0)
em có bài toán nay mà nghĩ mãi không ra mong mn giúp em vs ạ
Đề bài: CMR n^2 + 2n + 3 không chia hết cho 7 với mọi n thuộc N
Hướng dẫn:
+) Với n = 7k ; k thuộc N
\(n^2+2n+3=\left(7k\right)^2+2.7k+3=7.A+3\)không chia hết cho 7
+) n= 7k +1
\(n^2+2n+3=\left(7k+1\right)^2+2.\left(7k+1\right)+3=7.A+\left(1+2+3\right)=7.B+6\)không chia hết cho 7
+) n = 7k+ 2...
+) n = 7k+3...
+) n= 7k + 4...
+) n= 7k+5...
+) n = 7k + 6
\(n^2+2n+3=\left(7k+6\right)^2+2.\left(7k+6\right)+3=7.G+\left(6^2+2.6+3\right)=7.G+51\)không chia hết cho 7
Vậy \(n^2+2n+3\)không chia hết cho 7 vs mọi n thuộc N
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 10: CMR: 3n^4-14n^3+21n^2-10n chia hết cho 24 (với mọi n thuộc N)
Bài 11: CMR: m^3+20m chia hết cho 48 với mọi m là số chẵn
Bài 12: a^5-5a^3+4a chia hết cho 120 với mọi a thuộc Z
Bài 13: m, n thuộc N sao cho 24m^4+1=n^2
CMR: mn chia hết cho 5
Bài 14: 17^19+19^17 chia hết cho 18
Bài 15: Cho A=1^3+2^3+3^3+...+100^3
B=1+2+3+...+100
CMR: A chia hết cho B
Bài 10: CMR: 3n^4-14n^3+21n^2-10n chia hết cho 24 (với mọi n thuộc N)
Bài 11: CMR: m^3+20m chia hết cho 48 với mọi m là số chẵn
Bài 12: a^5-5a^3+4a chia hết cho 120 với mọi a thuộc Z
Bài 13: m, n thuộc N sao cho 24m^4+1=n^2
CMR: mn chia hết cho 5
Bài 14: 17^19+19^17 chia hết cho 18
Bài 15: Cho A=1^3+2^3+3^3+...+100^3
B=1+2+3+...+100
CMR: A chia hết cho B