\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a+b+c}=\frac{bc+ca+ab}{abc}\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(bc+ca+ab\right)=abc\)

\(\Rightarrow abc+a^2c+a^2b+b^2c+abc+ab^2+bc^2+ac^2+abc=abc\)

\(\Rightarrow2abc+a^2c+a^2b+b^2c+ab^2+bc^2+ac^2=0\)

\(\Rightarrow\left(abc+a^2b\right)+\left(ac^2+a^2c\right)+\left(b^2c+b^2a\right)+\left(bc^2+abc\right)=0\)

\(\Rightarrow ab\left(a+c\right)+ac\left(a+c\right)+b^2\left(a+c\right)+bc\left(a+c\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(ab+ac+b^2+bc\right)\left(a+c\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[\left(ab+ac\right)+\left(b^2+bc\right)\right]\left(a+c\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)

Do đó trong a , b , c luôn có 2 số đối nhau.

Phần 2 : Do vai trò a , b , c như nhau nên coi \(a=-b\)( Do có 2 số đối nhau)

\(\Rightarrow a^n=-b^n\)(Vì n lẻ )

\(\Rightarrow\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{a^n+b^n}{a^n.b^n}+\frac{1}{c^n}=0+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{c^n}\)

\(\frac{1}{a^n+b^n+c^n}=\frac{1}{\left(a^n+b^n\right)+c^n}=\frac{1}{0+c^n}=\frac{1}{c^n}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{a^n+b^n+c^n}\)

Vậy ...

Câu a)

Giả sử k là ước của 2n+1 và n 

Ta có 

\(2n+1⋮k\)

\(n⋮k\)

Suy ra 

\(2n+1⋮k\)

\(2n⋮k\)

Suy ra \(2n+1\)là số lẻ (với mọi giá trị n thuộc N)

Suy ra \(2n\)là số chẵn (với mọi giá trị n thuộc N)

Mà 2 số trên là 2 số tự nhiên liên tiếp

Suy ra \(2n+1\)và \(2n\)là 2 số nguyên tố cùng nhau

Vậy \(2n+1\)và \(n\)là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Câu b)

Vì n lẻ nên

(n-1) là số chẵn

(n+1) là số chẵn

(n+2) là số chẵn

(n+5) là số chẵn

Suy ra (n-1)(n+1)(n+2)(n+5) là số chẵn

Mà nếu n=1 thì (n-1)(n+1)(n+3)(n+5) chia hết tất cả các số tự nhiên (khác 0)

Mà nếu n=3 thì (n-1)(n+1)(n+3)(n+5) chia hết cho 384

Mà nếu n=5 thì thành biểu thức trên bị biến đổi thành (n+1)(n+3)(n+5)(n+7) với n=3

Suy ra n=5 thì biểu thức trên vẫn chia hết cho 384

Vậy nếu n là lẻ thì (n-1)(n+1)(n+3)(n+5) chia hết cho 384 (đpcm)

Câu c)

Đang thinking .........................................

LÊ NHẬT KHÔI ƠI BẠN LÀM CÓ ĐÚNG KO??? GIÚP MÌNH CÂU C VƠI NHA !!!

Giả sử k là ước của 2n+1 và n 

Ta có 

2n+1⋮k

n⋮k

Suy ra 

2n+1⋮k

2n⋮k

Suy ra 2n+1là số lẻ (với mọi giá trị n thuộc N)

Suy ra 2nlà số chẵn (với mọi giá trị n thuộc N)

Mà 2 số trên là 2 số tự nhiên liên tiếp

Suy ra 2n+1và 2nlà 2 số nguyên tố cùng nhau

Vậy 2n+1và nlà 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Câu b)

Vì n lẻ nên

(n-1) là số chẵn

(n+1) là số chẵn

(n+2) là số chẵn

(n+5) là số chẵn

Suy ra (n-1)(n+1)(n+2)(n+5) là số chẵn

Mà nếu n=1 thì (n-1)(n+1)(n+3)(n+5) chia hết tất cả các số tự nhiên (khác 0)

Mà nếu n=3 thì (n-1)(n+1)(n+3)(n+5) chia hết cho 384

Mà nếu n=5 thì thành biểu thức trên bị biến đổi thành (n+1)(n+3)(n+5)(n+7) với n=3

Suy ra n=5 thì biểu thức trên vẫn chia hết cho 384

Vậy nếu n là lẻ thì (n-1)(n+1)(n+3)(n+5) chia hết cho 384 (đpcm)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+ac+bc\right)\left(a+b+c\right)-abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)\left(ab+ac+bc\right)+a\left(ab+ac+bc\right)-abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)\left(ab+ac+bc\right)+a\left(ab+bc\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)\left(ab+ac+bc\right)+a^2\left(c+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)\left(ab+ac+bc+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)=0\)

=> a=-b hoặc b=-c hoặc c = -a

Không mất tình tổng quát, giả sử a=-b -> a^n = -b^n ( n lẻ):

\(\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{c^n}=\frac{1}{a^n+b^b+c^n}\)

a, gọi ƯCLN(n,2n-1) là d (d thuộc N)

Ta có: n chia hết cho d 

=> 2n chia hết cho d 

2n-1 chia hết cho d 

=> 2n-1-2n chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d 

=> d thuộc ước của 1

=> d=1 

=> n bà 2n+1 nguyên tố cùng nhau

Mình cũng có câu hỏi giống bạn nè

a, gọi ƯCLN(n,2n-1) là d (d thuộc N)

Ta có: n chia hết cho d 

=> 2n chia hết cho d 

2n-1 chia hết cho d 

=> 2n-1-2n chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d 

=> d thuộc ước của 1

=> d=1 

=> n bà 2n+1 nguyên tố cùng nhau

mình không biết

hk bik

Câu a: Không hỏi nên không trả lời

Câu b:Gọi d là ƯCLN của n và n+1

Ta có: n chia hết cho d

n+1 chia hết cho d

=>(n+1)-n chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

Vậy phân số n/n+1 là phân số tối giản

Câu c: \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)

=\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

=\(1-\frac{1}{50}\)

Vì: \(1-\frac{1}{50}\)<\(1\)

Vậy:\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)<\(1\)

a) \(\frac{77}{74}\)

b)\(\frac{151}{228}\)

c)\(\frac{307}{768}\)

ko chắc là đúng nhưng đúng thì k nhé

a) Gọi ƯCLN(n;n+1) là d

   Ta có n chia hết cho d

             n+1 chia hết cho d

=> (n+1)-n chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

hay d thuộc Ư 1

=> d thuộc {-1;1}

Vậy n/n+1 là phân số tối giản

C/Tỏ ƯCLN của chúng là 1 là ok nha!